Задача как математическое понятие.

что такое задача в математике?

Требуемое решение может быть задано по-разному: как конечное состояние ситуации (например, то, как должна выглядеть собранная головоломка) ; как получение нового знания (например, 2 + 2 = ?); как установление неких связей (отношений) между элементами ситуации (например, когда требуется определить, какой из двух предметов тяжелее) и т. д.

Решение задач — процесс выполнения действий или мыслительных операций, направленный на достижение цели, заданной в рамках проблемной ситуации — задачи; является составной частью мышления. С точки зрения когнитивного подхода процесс решения задач является наиболее сложной из всех функций интеллекта и определяется как когнитивный процесс более высокого порядка, требующий согласования и управления более элементарными или фундаментальными навыками.

Процесс решения задачи состоит из таких основных подпроцессов, как:
♦ Обнаружение проблемной ситуации;
♦ Постановка задачи: выявление и более или менее строгое определение исходного (данного) — его элементов и отношений между ними — и требуемого (цели) ;
♦ Нахождение решения задачи.

Зада́ча — проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь; в более узком смысле задачей также называют саму эту цель, данную в рамках проблемной ситуации, то есть то, что требуется сделать. В первом значении задачей можно назвать, например, ситуацию, когда нужно достать предмет, находящийся очень высоко; второе значение слышно в указании: «Ваша задача — достать этот предмет». Несколько более жёсткое понимание «задачи» предполагает явными и определёнными не только цель, но и условия задачи, которая в этом случае определяется как осознанная проблемная ситуация с выделенными условиями (данным) и требованием (целью). [1] Ещё более узкое определение называет задачей ситуацию с известным начальным состоянием системы и конечным состоянием системы, причём алгоритм достижения конечного состояния от начального известен (в отличие от проблемы, в случае которой алгоритм достижения конечного состояния системы не известен).

В более широком смысле под задачей также понимается то, что нужно выполнить — всякое задание, поручение, дело, — даже при отсутствии каких бы то ни было затруднений или препятствий в выполнении. В учебной и т. п. практике «задача», напротив, принимает более узкий смысл и обозначает упражнение, требующее нахождения решения по известным данным с помощью определённых действий (умозаключения, вычисления, перемещения элементов и т. п.) при соблюдении определённых правил совершения этих действий (логическая задача, математическая задача, шахматная задача).

В отличие от функции, которая может осуществляться постоянно, задача может быть решена.

Решение задачи обычно требует определённых знаний и размышления. Отсюда — понятие «озадачить»: это значит либо «заставить задуматься», либо «поручить выполнение задачи» (впрочем, последнее значение упоминается в словарях как шутливое, разговорное).

Задача — проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь; в более узком смысле задачей также называют саму эту цель, данную в рамках проблемной ситуации, то есть то, что требуется сделать

В отличие от функции, которая может осуществляться постоянно, задача может быть решена.

Задача как математическое понятие.

В наш компьютерный век математика в той или иной мере нужна огромному числу людей различных профессий. Особая роль математики — в умственном воспитании, в развитии интеллекта. Это объясняется тем, что результатами обучения математике являются не только знания, но и определенный стиль мышления. В математике заложены огромные возможности для развития мышления детей в процессе их обучения с самого раннего возраста. Упущения здесь трудно восполняемы. Психологией установлено, что основные логические структуры мышления формируются примерно в возрасте от 5 до 11 лет. Запоздалое формирование этих структур протекает с большими трудностями и часто остается незавершенными. Поэтому, математика по праву занимает очень большое место в системе дошкольного образования. Она оттачивает ум ребенка, развивает гибкость мышления, учит логике. Все эти качества пригодятся детям, и не только в обучении математике. В процессе математического и общего умственного развития детей старшего дошкольного возраста существенное место занимает обучение их решению и составлению простых арифметических задач. Обучение решению задач не является самоцелью: арифметические задачи помогают раскрыть смысл действий, служат средством обучения умению находить зависимость величин. Задачи являются одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи и отбрасывать искусственное, второстепенное. М.И.Моро и А.М.Пышкало подчеркивали: «…Решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением». Конечно, полностью соответствовать свой роли текстовые задачи могут лишь при правильной организации методики обучения детей решению задач. Поэтому целью данной работы является изучение особенностей методики обучения детей подготовительной группы решению арифметических задач. Реализовать заявленную цель позволит решение следующих задач:

1. Выявить существующие методические подходы к вопросу обучения решению арифметических задач.

2. Выделить понятие арифметической задачи, ее структуру, виды, используемые в работе с дошкольниками, а также этапы обучения решению задач.

3. Выявить особенности усвоения детьми старшего дошкольного возраста сущности арифметических задач.

4. Изучить методику обучения детей подготовительной группы решению задач.

Методические подходы к вопросу обучения детей дошкольного возраста решению арифметических задач

Обучение решению арифметических задач является сложнейшей методической проблемой в методике обучения математике, как детей дошкольного возраста, так и младших школьников. А.В.Белошистая отмечает, что методические подходы к вопросу о порядке изучения арифметических действий, вычислений и обучения решению арифметических задач значительно изменились за последние 15-20 лет, что обусловлено главным образом упрочением позиций развивающего обучения и личностно-деятельностного подхода к понимаю цели и сути образовательного процесса. Общепринятый сегодня в системе развивающего обучения подход состоит в том, что знакомить ребенка с арифметическими действиями и соответственно с простейшими приемами вычислений следует раньше, чем начинать обучение решению задач. В связи с этим необходимость обучения дошкольников решению задач вызывает большое сомнение с методической точки зрения, поскольку в условиях дошкольной подготовки сложно решить все аспекты этой методической проблемы. Задача как математическое понятие присутствует сегодня в традиционной программе математической подготовки дошкольников, в программах «Радуга» и «Детство», которые опираются в этом вопросе на традиционную методику, раскрытую в пособии А.М.Леушиной. Работа по обучению детей решению арифметических задач находит свое продолжение во многих программах начальной школы. Так в программе М.И.Моро, Ю.М.Колягина, М.А.Бантовой «Математика» среди основных требований к уровню подготовки обучающихся выделяется овладение детьми умением «решать задачи в 1 действие, раскрывающие конкретный смысл действий сложения и вычитания, а также задачи на нахождение числа, которое на несколько единиц больше (или меньше) данного». Таким образом, налицо противоречие между методическим подходом к процессу обучения, который был принят в 70-е годы, когда было написано пособие А.М.Леушиной, и современным пониманием роли и места задач в обучении ребенка математике.

Задача как математическое понятие.

В практике работы дошкольных учреждений принято знакомить детей с арифметическими действиями и приемами вычисления на основе простых задач, решаемых в одно действие, в которых отражаются действия самих детей. Е.И.Щербакова дает следующее определение:

«Арифметическая задача — это простейшая, сугубо математическая форма отображения реальных ситуаций, которые одновременно близки и понятны детям и с которыми они ежедневно сталкиваются. Есть все основания считать, что это до некоторой степени объясняет достаточно высокий интерес обучающихся к решению арифметических задач». В методике начального обучения под задачей подразумевается текст, содержащий численные компоненты. Структура этого текста такова, что в нем можно выделить условие и требование (которое не всегда выражено в форме вопросительного предложения). Л.А.Левинова в качестве обязательного условия арифметической задачи выделяет в ее структуре помимо четырех обязательных элементов – условия, вопроса, решения, ответа – наличие по крайней мере двух чисел и необходимость произвести какие-то действия с числами. В работе с детьми дошкольного возраста используются простые задачи, т.е. задачи, решаемые одним действием (сложением или вычитанием), которые принято делить на следующие группы. К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, т.е. какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами (сложение или вычитание). Это задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка. Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачи на нахождение неизвестных компонентов: а) нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому («Нина вылепила из пластилина несколько грибков и мишку, а всего она вылепила 8 фигур. Сколько грибков вылепила Нина?»); б) нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому («Витя вылепил 1 мишку и несколько зайчиков. Всего он вылепил 7 фигур. Сколько зайчиков вылепил Витя?»); в) нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности («Дети сделали на елку несколько гирлянд. Одну из них уже повесили на елку, у них осталось 3 гирлянды. Сколько всего гирлянд сделали дети?»); во втором классе.

г) нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности («Дети сделали 8 гирлянд на елку. Когда они повесили на елку несколько гирлянд, у них осталась одна гирлянда. Сколько гирлянд повесили на елку?»). К третьей группе относятся простые задачи, связанные с понятием разности отношений: а) увеличение числа на несколько единиц («Леша вылепил 6 морковок, а Костя на одну больше. Сколько морковок вылепил Костя?»); б) уменьшение числа на несколько единиц («Маша вымыла 4 чашки, а Таня на одну чашку меньше. Сколько чашек вымыла Таня?»). Имеются и другие разновидности простых задач, в которых раскрывается новый смысл арифметических действий, но с ними, как правило, дошкольников не знакомят, поскольку в детском саду достаточно подвести детей к элементарному пониманию отношений между компонентами и результатами арифметических действий – сложения и вычитания. В зависимости от используемого для составления задачи наглядного материала они подразделяются на задачи-драматизации, задачи-картинки и задачи иллюстрации. Каждая разновидность этих задач обладает своими особенностями и раскрывает перед детьми те или иные стороны (роль тематики, сюжета, характера отношений между числовыми данными и др.), а также способствует развитию умения отбирать для сюжета задачи необходимый жизненный, бытовой, игровой материал, учит логически мыслить. Особенность задач-драматизаций состоит в том, что содержание их непосредственно отражает жизнь самих детей, т.е. то, что они только что делали или обычно делают. Задачи этого типа особенно ценны на первом этапе обучения: дети учатся составлять задачи про самих рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения. Структура задачи становится доступной детям. Задачи-картинки готовятся заранее, некоторые из них издаются. Эти задачи могут быть различными. На одних из них все предопределено: и тема, и содержание, и числовые данные. Например, на картине нарисованы три елки и один пенек. С этими данными можно составить лишь несколько вариантов задач. «На поляне растут три елки, а одну срубили, остался только пенек. Сколько елок росло на поляне?» Так чаще всего и формулируют задачу дети. Можно ее составить и несколько иначе: «На поляне росли елки. Когда срубили одну, остались три елки. Сколько вначале было елок на поляне?» Но задачи-картинки могут иметь и более динамичный характер. Например, дается картина-панно с фоном озера и берега; на берегу нарисован лес. На изображении озера, берега и леса сделаны надрезы, в которые можно вставить небольшие контурные изображения разных предметов. К картине прилагаются наборы разнообразных предметов, по 10 штук каждого вида (утки, грибки, зайцы, 6 птицы и т.д.). Таким образом, тематика и здесь предопределена, но числовые данные и содержание задачи можно в известной степени варьировать. Создать задачу-картинку может и сам педагог. Он изображает схематически задачу, предлагая детям придумать условие. Например, рисует вазу, на которой лежат пять яблок, и одно яблоко на столе около вазы. Дети могут составить задачи на сложение и вычитание. Особое место в системе наглядных пособий занимают задачи-иллюстрации. Если в задачах-драматизациях все предопределено, если в задачах-картинках имеются лишь частичные ограничения тематики, сюжета и числовых данных, то в задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создается простор для разнообразия сюжетов, для игры воображения (в них ограничиваются лишь тематика и числовые данные). Содержание задачи (условие ее) может варьироваться, отражая знания детей об окружающей жизни, их опыт. Эти задачи стимулируют припоминание интересных случаев, развивают воспроизводящее воображение, учат по памяти отбирать факты в их логических связях, развивают у детей умение самостоятельно придумывать задачи, подводят их к решению и составлению устных задач. Таким образом, все перечисленные наглядные пособия способствуют усвоению смысла и сущности арифметической задачи, ее структуры.

Понятие «задача». Подходы к классификации математических задач

Содержательный компонент методики обучения математике состоит из теоретического материала и практической части – задач. Причём усвоение теоретического материала происходит именно в процессе решения соответствующих задач. Математик и популяризатор науки Дж.Пойа писал о задачах: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».

Определение понятия «задача»

Термин «задача» в повседневной жизни понимается как проблема, требующая решения, или как проблемная ситуация. В этом понимании задачи присутствуют в жизни человека на всех уровнях.

В рамках математической науки задачи соседствуют с понятиями и определениями, алгоритмами, теоремами и т.д. При этом задачи занимают особое место, так как все теоретические знания усваиваются посредством решения задач.

Очевидно, что задачи являются одним из главных компонентов содержания учебного предмета математики. По этой причине нужно с особым вниманием подойти к определению понятия задачи.

В общих чертах задача понимается как цель, поставленная в определённых условиях. Л.Л. Гурова ставит во главу угла умственные усилия человека, прилагаемые в процессе решения задачи: «Задача – объект мыслительной деятельности, содержащий требования некоторого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раскрыть связи (отношения) между известными и неизвестными её элементами».

Понимание задачи как определённой системы обнаруживается в работах Г.А.Балл, Ю.М.Колягина, Л.М.Фридмана, А.Ф.Эсаулова и др. Г.А.Балл определяет задачу как «систему, обязательными компонентами которой являются:

а) предмет задачи, находящийся в исходном состоянии;

б) модель требуемого состояния предмета задачи (эту модель мы отождествляем с требованием задачи).

Л.М.Фридман отсылает к пониманию задачи как проблемной ситуации: «Генезис задачи можно рассматривать как моделирование проблемной ситуации, в какую попадает субъект в процессе своей деятельности, а саму задачу – как модель проблемной ситуации, выраженной с помощью знаков некоторого естественного или искусственного языка».

Структура задачи

Учитывая разнообразие трактовок, можно обозначить структурные элементы задачи как объекта мыслительной деятельности:

Условие (У) — предметная область задачи (объекты) и отношения между объектами.
Обоснование (О) — теоретические или практические основания для перехода от условия к заключению посредством операций, которые составляют решение задачи, т.е. базис задачи.
Решение (Р) – совокупность действий или операций, которую необходимо произвести над известными компонентами, чтобы выполнить требование, сформулированное в заключении,– оператор задачи.
Заключение (З) — требование отыскать неизвестные компоненты, убедиться в правильности чего-либо, доказать, сконструировать и т.д.

Термин «решение задачи» в современной практике обучения может иметь несколько трактовок:

решение задачи как план (способ, метод) осуществления требования задачи;
решение задачи как процесс выполнения плана, требования задачи;
решение задачи как результат выполнения плана решения задачи.

Классификации задач

Процесс решения задач зависит от ряда субъективных факторов. Так, Ю.М.Колягин классифицировал задачи по признаку проблемности:

Стандартные задачи: решающему известны все компоненты задачи (условие (У); обоснование (О); решение (Р); заключение (З). Именно такие задачи реализуются на этапе усвоения теоретического материала. Данный тип задач позволяет не только закрепить полученные теоретическое знания, но и проверить уровень понимания, осуществить обратную связь. Так, на этапе усвоения теоретического материала после введения теории (определения, понятия, правила) учитель может использовать задачи на распознавание: относится тот или иной объект к введенному понятию.

Обучающие задачи: один компонент неизвестен – х. Тогда задача схематично может выглядеть так: УОРх, УОхЗ, УхРЗ, хОРЗ.

Рассмотрим примеры задач данного типа:

Дано: 2х 2 + х 2 – 5 = 0. Используя формулу нахождения квадратных корней, найдите х.

Витя нашёл корни квадратного уравнения, применив теорему, обратную теореме Виета. Объясните, как он это сделал.

Маша определила корни квадратного уравнения, разложив его на множители. Назовите математический факт, положенный в основу такого уравнения.

Задача 4. (хОРЗ) Корни квадратного уравнения равны 1 и -1. Они получены с использованием формулы разности квадратов. Составьте соответствующее корням квадратное уравнение.

Поисковые задачи: неизвестны два компонента х и у. Тогда задача схематично выглядит так: УхуЗ, УОху, хуРЗ, УхРу, хОуЗ.

Рассмотрим примеры задач данного типа:

Света изучает математику в кружке. Среди школьников в этом кружке 94% процента мальчиков. Установите наименьшее возможное количество учеников в кружке.

Проблемные задачи: неизвестны три компонента х, у, z. Тогда задача схематично выглядит так: Ухуz, xОуz, хуРz, xyzЗ.

Рассмотрим примеры задач данного типа:

Корабли находятся в открытом море в точках А и В. Расстояние между точками – 50 км. Корабли одновременно начинают движение друг к другу прямолинейно в независимых направлениях со скоростями соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Найдите наибольшее возможное время движения кораблей до момента их встречи в точке С.

От структуры задачи зависит тип деятельности, необходимой для решения задачи:

репродуктивная или алгоритмическая деятельность (воспроизведение способа решения);
продуктивная деятельность (использование известного способа решения в изменившихся условиях, привлечение знаний из других тем);
эвристическая деятельность (поиск решения творческим путём).

По математическому содержанию.

В зависимости от того, какому разделу арифметики компоненты У и З, задачи бывают:

арифметические,
алгебраические,
геометрические,
тригонометрические и т.д.

По методу решения.

В зависимости от того, каким образом представлены компоненты О и Р задачи классифицируют на:

арифметические, в основе которых лежит зависимость между компонентами арифметических действий.
алгебраические, задачи, в которых требуется составление уравнений,
геометрические, задачи, в которых необходимо выполнить построение геометрических фигур, охарактеризовать их свойства,
комбинированные задачи;

По характеру требований.

Классификация задач основана на представлении в задачи компонента З:

задачи на объяснение,
задачи на вычисление,
задачи на доказательство,
задачи на построение и т.д.

По специфике языка:

текстовые, где условие представлено на естественном языке,
сюжетные (задачи, в которых присутствует фабула),
абстрактные – к ним относятся предметные задачи.

Образовательный процесс испытывает на себе влияние со стороны окружающего мира. Так, в информационную эпоху наиболее целесообразным становится образный способ представления информации и комбинация разных способов кодирования. Школьный курс математики преимущество отдается трем способам кодирования:

словесный,
символьный,
образный (таблицы, графики, схемы, чертежи, рисунки).

Образный способ можно разделить на подтипы в зависимости от используемых условных обозначений: образно-графический (требуется чтение и понимание легенды) и образно-иконический (нет необходимости читать легенду). Оба способа предполагают сформированность таких умений, как воспринимать условные обозначения, устанавливать связи между ними и самими объектами.

Следовательно, можно классифицировать задачи с опорой на наличие/отсутствие требования перекодировки информации (т.е. изменить способ представления информации, который использовался в задаче изначально); способ представления задачи одним или несколькими способом кодирования информации.

Таким образом, получим следующую классификацию математических задач по способам кодирования информации:

Задачи, не требующие перекодировки.
Задачи, требующие перекодировки.

К задачам, не требующим перекодировки (первый тип) можно отнести:

задачи, представленные с использованием одного способа кодирования (первый тип задач);
задачи, в которых используется несколько способов кодирования (второй тип задач).

К задачам, требующим перекодировки (третий тип) относятся задачи, в которых требуется изменить способ кодирования, представленный в задаче изначально, а именно:

задачи на внутриобразные перекодировки;
задачи на символьно-словесные перекодировки;
задачи на словесно-образные перекодировки;
задачи на образно-символьные перекодировки.
задачи на сложные перекодировки.

Задачи, представленные с использованием преимущественно одного способа кодирования информации (образного, символьного или словесного) требуют решения этим же способом. Следует помнить, что не существует задач, представленных исключительно с использованием образного кодирования: всегда требуется словесный комментарий. При этом решение задачи может быть полностью образным. К тому же, задачи, сформулированные словесно, содержат в себе символы (числа).

Задачи второго типа (задачи, в которых используется несколько способов кодирования) требуют от учащегося умения ориентироваться в разных способах представления информации. Данные задачи не требуют от учащегося перекодировки информации из одного способа в другой, его задача — сориентироваться в данном способе кодирования и представления информации, и найти решение. К задачам такого типа можно отнести задачи на выбор правильного ответа, задачи нас соответствие, при этом условия могут быть представлены разным способом кодирования.

Задачи третьего типа (задачи, требующие перекодировки) в обязательном порядке предполагают перекодировку информации. Решая задачу такого типа, учащийся перекодирует информацию, представляя ее отличным от условия способом. Сложная перекодировка сочетает в себе несколько перекодировок.

Рассмотрим пример задачи второго типа: задачи, в которых используется несколько способов кодирования.

Формы представления информации: словесная и образно-иконическая Данная задача предполагает ее перевод в графическую форму.

Стадион имеет форму круга с диаметром d. Точка 0 является стартом и финишем. Спортсмен пробегает по окружности стадиона один круг. Изобразите схематически зависимость расстояния между стартом и положением спортсмена (R) от длины пути, который пробежал спортсмен (l).

Рассмотрим пример задачи третьего типа: задача на сложную перекодировку.

Функции 1–6 заданы разными способами. Установите соответствие между функциями (1-6) и промежутками их возрастания (а–д).

Функции

Промежутки

числа натурального ряда меньше пяти

(1; 2) U (2; 3) U (3; 4)

у(х)=-(х+1) 2 , где х ∈ [1;4]

множество х: 1 ≤ х ≤ 4

Классификация задач по любому из вышеуказанных признаков остаётся достаточно условной. Во-первых, способы решения не исключают друг друга, во-вторых, одна и та же задача может быть представлена разными способами, в-третьих, степень проблемности зачастую зависит не от самой задачи, а от того, кто её решает. Тем не менее, различные типологии помогают учителю ориентироваться в многообразии материала.

В рамках школьного курса математики немаловажную роль играют сюжетные задачи. Именно при помощи сюжетных задач осуществляется обучение школьников методу моделирования. Моделирование предполагает описание реальных процессов на языке математики и лежит в основе курса.

Л.М.Фридман определяет сюжетные задачи следующим образом: «Под сюжетными мы понимаем задачи, в которых описан некоторый жизненный сюжет (явление, событие, процесс) с целью нахождения определённых количественных характеристик или значений».

Помимо вышеизложенных типологий к этому типу задач можно применить типологизацию с опорой на сюжет (покупки, движение, работа механизма и др.). Наиболее высоким уровнем проблемности обладают сюжетные задачи образного типа. Их также можно отнести к эвристическим. Для решения такой задачи требуется целостное восприятие задачи с опорой на заданный образ. Сложность заключается именно в субъективном восприятии образа, что и затрудняет поиск способа решения.

Приведем пример сюжетной задачи:

В русском лесу 10 колодцев. В колодцах мертвая-живая вода. Выпьешь такой воды – умрёшь, если не успеешь запить водой из колодца с большим номером. Колодцами 1–9 владеет Иван-Царевич, колодец 10 принадлежит Кощею. Между ними должен состояться поединок, суть которого в том, чтобы предложить противнику стакан воды. При этом нельзя использовать воду из колодца противника. Придумайте, как Ивану-Царевичу остаться в живых, после того как его угостит Кощей? Как Иван-Царевич может погубить Кощея, дав ему стакан воды?

Если записать условие вкратце, будет утрачена важная деталь– «русский лес». Именно в этой детали хранится подсказка к решению (в лесу есть разные источники воды – ручьи, озёра). Безусловно, решение задачи опирается на личный опыт, и сложность её определяется субъективностью образа.

В рамках школьного курса математики применение задач опирается на логику формирования теоретической базы, при этом учитывается сложность самих задач. Под сложностью понимается объективная характеристика задачи, которая зависит от:

формулировки задания (с использованием естественного или искусственного языка, терминов и понятий из разных предметных областей);
логическая и грамматическая структура текста (проще воспринимается та задача, в которой условие предваряет заключение, нежели та, в которой заключение предшествует или разрывает условие);
количества и характера связей.

При решении задачи большое значение имеет субъективный компонент. В связи с этим вступает в силу критерий трудности задачи.

Трудность – характеристика задачи, которая находится в зависимости от субъектного опыта решающего (математические знания, знания из других предметных областей, учебные умения, качества мышления, бытовой опыт).

Приведем пример задачи данного типа:

Из спичек составлено равенство: VII = I. Нужно переложить одну спичку так, чтобы получить верное равенство». Ученик предложил решение: VII > I. Верно ли такое решение?

Ученик заменяет равенство неравенством, потому что для него первостепенным является требование получить «верное» решение. Кроме того, трудность заключается не только в субъективном понимании условия, но и в вероятном отсутствии соответствующих математических знаний (решение задачи предполагает извлечение квадратного корня).

Задача как математическое понятие

Определим прежде всего, что в методике начального обучения подразумевается под задачей. Задача — это текст, содержащий численные компоненты. Структура этого текста такова, что в нем можно выделить условие и требование (которое не всегда выражено в форме вопросительного предложения). Решить задачу — значит выполнить арифметические действия, определенные условием, и удовлетворить требованию задачи.

Согласно этому определению для полноценной работы над задачей ребенок должен:

а)уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного;

б)уметь работать над текстом задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомым;

в)уметь правильно выбирать и выполнять арифметические
действия.

Данный список представляет собой сокращенный вариант умений, поскольку каждое из них является « сложносоставленным ».

Суть современного развивающего методического подхода к обучению ребенка решению задач состоит в том, что методика желает сформировать у учащегося самостоятельную учебную деятельность, в том числе и в плане решения задач. Иными словами, речь идет не о том, чтобы научить ребенка узнавать и решать ограниченный круг типовых задач (сформировать навык решения типовых задач, как говорили в прежние годы), а научить ребенка решать любые задачи, и притом самостоятельно. Понятно, что невозможно научить этому всех детей одинаково хорошо и в одинаковые сроки, но попытаться сформировать у ребенка умение самостоятельно работать над задачей как учебной проблемой — вот одна из основных линий современной методики обучения математике в начальных классах.

В связи с тем, что первое из упомянутых выше умений — умение хорошо читать — формируется у многих детей не в полной мере даже к концу 1 класса, педагогам, обучающим решению задач таких детей, приходится работать с ними « на слух ».

В этой ситуации важнейшее значение приобретают умение ребенка слушать и понимать тексты различных структур, умение правильно представлять себе и моделировать ситуации, предлагаемые педагогом, умение правильно выбирать действие в соответствии с ситуацией, а также умение составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием и выполнять простые вычисления (отсчитывании и присчитыванием). Все эти умения являются базовыми -подготовки ребенка к обучению решению задач.

Покажем возможные варианты организации подготовите.)! ной работы к обучению решению задач, которую можно реализовать на математических занятиях в ДОУ с детьми шест и седьмого года жизни.

При рассмотрении задачи как вербальной (текстовой) структуры принято выделять ее характерные признаки: услов вопрос, данные, искомое.

В текстах стандартной формы условие выражено повеет вательным предложением и предшествует вопросу, которые выражены вопросительным предложением.

К нетиповым относятся тексты, в которых или требован и. выражено повествовательным предложением, или вся задачи сформулирована одним предложением, или условие раздно на две части и т. п. Например:

Нетиповые тексты могут быть построены и на других принципах — это могут быть тексты с нехваткой или излишком данных Например:

Работа с такими текстами является наиболее полезной с точки зрения обучения решению задач, поскольку именно такие тексты учат ребенка внимательно читать и анализировать задачу, целенаправленно устанавливать связи между данными и искомым с целью осознанного выбора действия. Безусловно, при отсутствии умения читать такую работу ребенок > осуществить не может. Если же предлагать такую работу ребенку, плохо читающему, то на практике мы обычно наблюдаем в этом случае подмену работы над текстом задачи манипулированием числовыми данными. Это происходит потому,

что числовые данные, обозначенные цифрами, бросаются в глаза при небольшом тексте в первую очередь. Поскольку в тексте стандартной задачи в 1 классе обычно бывает два числовых данных, с которыми нужно выполнить арифметическое действие (сложение или вычитание), ребенок, плохо читающий, просто выполняет с выделенными числовыми данными знакомое арифметическое действие (наугад). Если же учитель не подтверждает правильность выбора действия, то достаточно выполнить другое из двух известных действий. В результате подобной практики формируется достаточно распространенный стереотип действий ребенка с задачей, когда он выполняет действия с числами, заданными текстом задачи, даже не задумываясь над смыслом этих действий и результатом.

Противоположный способ работы над задачей можно наблюдать в практике работы воспитателя ДОУ при раннем знакомстве с задачей, когда педагог, зная что дети не могут работать с текстом самостоятельно, старается облегчить им восприятие этого текста, моделируя все его числовые компоненты на наглядности. (Хотя именно числовые компоненты воспринимаются ребенком быстрее и легче всего.) При этом на столе или фланелеграфе выставляется все нужное количество предметов и перед глазами детей выполняются все обозначенные условием действия.

Задача. 6 мартышек сидели на ветке. Одна — свалилась. Сколько мартышек осталось на ветке?

Иллюстрируя этот текст, педагог его, выставляет на фланелеграф изображения шести мартышек, затем снимает одну мартышку и ставит ее несколько в стороне или снимает с фла-нелеграфа. Остальные пять остаются перед глазами детей.

При такой организации наглядности не только процесс решения задачи теряет смысл, но и способ получения результата совершенно противоположен тому, который предполагается при решении задачи. Ответ при решении задачи должен быть получен как результат выполнения арифметического действия (!).

При описанном выше способе работы с наглядностью ребенок не только не озабочен выбором действия, но и не должен его выполнять, поскольку ответ он может получить пересчетом. При ответе на вопрос, какое действие он выполнял, ребенок ориентируется на действие учителя (снял мартышку —

надо отнимать) или на слово (отдали, унесли, съели, остал и т. п. — надо вычитать, дали, купили, стало, вместе и т. ш надо складывать).

При работе со стандартными формулировками и просты текстами такой прием некоторое время выручает и ребенка и педагога. Однако первый же нестандартный текст покажет порочность такого метода работы при обучении решению задач

3. Подготовительная работа к обучению решению задач

Первым необходимым условием подготовки к решению задач является обучение ребенка моделированию различных ситуаций (объединение совокупностей, удаление части, увеличение на несколько штук, сравнение и т. п.) на различной предметной наглядности символического характера (используются простейшие заменители — фигурки, палочки и т. д.).

Вторым необходимым условием является обучение ребенка выбору соответствующих арифметических действий и составлению математических выражений в соответствии с ситуацией, заданной текстом.

На третьем этапе следует убедиться, что ребенок достаточно уверенно пользуется приемом присчитывания и отсчитывания, поскольку для получения результата арифметического действия следует это действие выполнять, а не получать ответ пересчетом. Пересчет — это способ проверки правильности полученного результата.

Для исключения пересчета рекомендуется использовать прием работы со «скрытой» наглядностью, т. е. сначала наглядность предъявляется, сосчитывается, обозначается цифрами, а затем прячется (в коробку, конверт, корзину, за ширму и т. п.). После этого в соответствии с сюжетом задания приступают к выбору действия, поясняя его. Например, упомянутая выше ситуация с мартышками могла бы выглядеть так:

—На ветке сидели 6 мартышек.

Педагог выставляет мартышек и предлагает обозначить их количество цифрой. Затем изображение задергивается занавеской и сообщается продолжение сюжета:

Эту одну мартышку можно достать из-за занавески и поставить на незакрытую часть фланелеграфа.

—Обозначьте эту мартышку цифрой.

Теперь рядом с занавеской две карточки с цифрами: б и 1.

Запись завершается постановкой карточки со знаком вычитания. Теперь на фланелеграфе выражение: 6-1.

—Как найти его значение? (Дети используют любой знакомый способ, объясняя его.) Закончите запись. Какой знак нужно поставить, чтобы обозначить, что получилось 5 мартышек? (Знак равенства.)

Фиксируем равенство: 6-1 = 5.

После этого занавеска отдергивается и детям предлагается проверить правильность ответа пересчетом.

Данная система работы с наглядностью будет формировать у ребенка правильное представление о том, что в решении задачи главное — это поиск действия, и о том, что решение задачи и ее проверка — это разные учебные действия.

Для подготовки ребенка к обучению решению задач полезно учить его «на слух» улавливать различные «необычности» в текстах задач, для чего используются тексты, похожие на задачи, тексты с различными несоответствиями и т. п.

3. На тарелку положили 4 помидора и 5 огурцов. Сколько огурцов положили на тарелку? (Вопрос о том, что уже известно.)

Данные тексты акцентируют внимание ребенка на основных признаках задачи, учат его внимательно вслушиваться в текст, анализируя его и вычленяя основные параметры: условие, во» прос, данные, искомое, их достаточность и выполнимость.

Белошистая А. В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников: Вопросы теории и практики: Курс лекций для студ. дошк. факультетов высш. учеб. заведений. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. — 400 с: ил.

Задача – это проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь; в более узком смысле задачей также называют саму эту цель, данную в рамках проблемной ситуации, то есть то, что требуется сделать [Тихомиров О. К.].

Многие учащиеся испытывают трудности при решении задач. По мнению методистов у большинства из них не сформировано понятие «задача», чаще всего они не знают её структуру или знакомы с ней формально, т.к. этому в школе практически не уделяется внимание.

В понятие «задача» входят три основных структурных элемента: вопрос, условие, теория, – и у каждого своё назначение.

Структура задачи:

Скачать:

Вложение	Размер
statya_zadacha.doc	47.5 КБ

Предварительный просмотр:

Формирование понятия «задача» в начальном курсе математики

Задача – это проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь; в более узком смысле задачей также называют саму эту цель, данную в рамках проблемной ситуации, то есть то, что требуется сделать [Тихомиров О. К.].

Условие. Содержит слова разной значимости: предназначенные для «украшения» текста (создают его занимательность, оригинальность); для связки других слов; ключевые слова. Нужно научить различать эти виды слов в условии, понимать их назначение. Главным же является процесс нахождения и использования ключевых слов, т.к. именно они позволяют ограничивать теорию и выделять только необходимую её часть. С этими словами нужно быть особенно «аккуратными», понимать их смысловое значение, ни в коем случае не терять, т.к. потеря одного из ключевых слов делает задачу нерешаемой. Например: У Миши на носу 4 веснушки, а у Маши – 3. Сколько веснушек у детей?

Слова «Миша», «Маша» не являются ключевыми (неважно, кто, их можно заменить любыми другими, они никакого влияния не оказывают).

Слова «веснушки» – очень важные, т.к. после обобщения они содержат информацию. Упустив эти слова, мы не сможем решить задачу.

«У Миши на носу 4 веснушки» – ключевые слова, указывающие на количество веснушек у мальчика.

«а у Маши — 3» – ключевые слова, указывающие на количество веснушек у девочки. Теперь надо сопоставить вопрос задачи с условием и найти ответ.

Вопрос. Состоит из вопросительного слова и объекта поиска (иногда в вопросе можно обнаружить часть условия). Каждое вопросительное слово имеет своё значение и задаёт направление поиска. Например: куда ? – указывает на время, где ? – на место, сколько ? – на количество, почему ? – на причину.

Если ваши ученики отвечают на вопросы «невпопад» – это значит, что они не понимают значения вопросительных слов, и вам необходимо спланировать работу по освоению их значения. Объект в вопросе указывает на теоретическое основание или вывод на теорию, иногда необходимо пройти процесс обобщения объекта, чтобы выйти на теоретическое понятие.

Начинать решать задачу необходимо с вопроса, и неслучайно при оформлении задач по физике объект из вопроса записывается в отдельное «окошко».

Вопрос нашей задачи: сколько веснушек у детей ? – выводит на теоретическое понятие «количество».

Теория. Состоит из понятий, между которыми построены причинно-следственные связи. Конкретные объекты отсутствуют. Каждому учителю надо помнить о значении теории, т.к. без неё невозможно решить ни одной задачи.

Выбор правильной теории – огромное дело при разборе (анализе) задачи, но этого недостаточно, потому что теория может быть очень объёмной, содержать множество блоков, но не все они нужны для решения задачи. Помогает выбрать нужный блок схема типа представленной ниже.

Особое внимание необходимо уделять урокам обобщения изученного материала, на которых совместно с учениками полезно строить причинно-следственные связи между понятиями, создавать теорию и в дальнейшем применять её при решении задач.

Полезно также показывать различие между эмпирическими и теоретическими знаниями. («Эмпирическое» в задачах – это описание опыта или какой-то ситуации жизни.)

Процесс формирования понятия «задача» очень важен, т.к. освоение отдельных этапов его понимания помогает в дальнейшем успешно решать любые задачи.

В учебниках математики для начальной школы формирование понятия «задача» происходит так. Детям предлагается прочитать два текста и затем ответить на вопросы.

Доктор Айболит обезьянке Чичи дал 3 ложки микстуры, а собаке Авве – 4 ложки. Всего он дал больным 7 ложек микстуры.

Доктор Айболит обезьянке Чичи дал 3 ложки микстуры, а собаке Авве – 4 ложки. Сколько ложек Микстуры ушло на лечение обеих больных?

Сравни тексты. Чем эти тексты похожи? Чем отличаются?
Какой текст вы считаете задачей? Почему?
Какое действие поможет ответить на вопрос задания?
Что тебе подсказало действие для решения задачи?
Ты знаешь, каким действием нужно решить эту задачу?
Раздели задачу на 2 части.
Сделай к задаче рисунок и реши её.
Придумай и запиши задачу другую задачу к тому же рисунку.
Найди и прочитай ту часть задачи, которая рассказывает, что в ней известно.
Прочти вторую часть задачи, о чём она тебе сообщила?
Прочитай текст и докажи что это задача.
Назови данные числа. В какой части задачи ты их отыскал?

Очень полезно показывать учащимся, как создаются задачи, т. к. этот процесс способствует осознанному представлению о структуре задачи, а также развитию математических способностей и мышления младших школьников.

При работе над составлением задач можно использовать следующие задания:

Задачи с отсутствующим вопросом . В этих задачах не формулируется вопрос, но этот вопрос логически вытекает из данных в задаче математических отношений. Задача решается после того, как сформулирруется вопрос (иногда в задаче можно поставить несколько вопросов).

Например, На протяжении 155 м уложено 25 труб длиной 5 м и 8 м. (Сколько уложено тех и других труб?)

2) Задачи с недостающими данными . В задачах этого типа отсутствуют некоторые данные, вследствие чего дать точный ответ на вопрос задачи не представляется возможным. Школьник должен проанализировать задачу и доказать, почему нельзя дать точного ответа на вопрос задачи, чего не хватает, что нужно добавить.

Например, Банка с мёдом весит 500 г. Такая же банка с керосином – 350 г. Сколько весит пустая банка? (нужно знать отношение веса мёда и керосина.)

3) Задачи с излишними данными . В эти задачи введены ненужные данные. Ученики должны выделить те данные, которые необходимы, для решения, и указать на лишние, ненужные.

Например, Четыре гири разного веса весят вместе 40 кг. Определите вес самой тяжёлой гири, если известно, что каждая из них втрое тяжелее другой, более лёгкой, и что самая лёгкая весит в 12 раз меньше, чем весят вместе две средних.

4) Составление задач с теми же числовыми данными . Поменяйте сюжет задачи, оставляя при этом те же числа.

5) Составление задач с тем же сюжетом, но другими числовыми данными.

6) Составление задач, обратных данной .

Освоение понятия задачи требует целенаправленной работы учителя. Задачи в любом предмете, изучаемом в школе, имеют аналогичную структуру, поэтому работу по формированию понятия «задача» необходимо проводить совместно с учителями других предметов, чтобы этот процесс был эффективным.

1. Аргинская И. И., Ивановская Е. И. Математика: Учебник для 2-го класса четырёхлетней начальной школы. – Самара: Корпорация «Фёдоров»; Издательство «Учебная литература», 2002. – 176 с.

2. Аргинская И. И., Ивановская Е. И. Математика: Учебник для 3-го класса четырёхлетней начальной школы. – Самара: Корпорация «Фёдоров», Издательский дом «Фёдоров», Издательство «Учебная литература», 2002. – 192 с.

3. Тихомиров О. К. Психология мышления. М., 1984.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Статья по теме «Формирование положительной мотивации учения у учащихся начальных классов с помощью различных творческих работ».

Данная статья поможет решить Проблему: Как формировать положительную мотивацию у младших школьников на уроках литературного чтения? Какие методы и приемы эффективны для получения положитель.

выступление на МО «Стандартные задачи в начальном курсе математики»

презентация, выступление на МО.

статья по теме «Формирование элементарных этических понятий у обучающихся начальных классов через внеурочную деятельность»

Данная статья посвящена проблеме духовно-нравственного воспитания обучающихся начальных классов в коррекционной школе 8 вида.

Статья на тему «Формирование универсальных учебных действий учащихся начальной школы»

В статье раскрывается актуальность данной темы, даётся классификация УУД, не примере различных учебных дисциплин доказывается возможность формирования различных УУД.

Статья на тему: Формирование универсальных учебных действий в процессе обучения математике по УМК «Начальная школа 21 века»

Данная статья раскрывает возмжности УМК «Начальная школа 21 века» в формировании универсальных учебных действий на уроках математики.

Статья на тему: «Формирование навыков техники чтения в начальных классах»

Лучшие упражнения для тренировки техники чтенияОптимальная скорость чтения должна соответствовать темпу разговорной речи — 120 – 150 слов в минуту. Чтобы добиться таких результатов необход.

Конспект НОД по математике для детей подготовительной группы на тему «Задача»

Программное содержание: Дать детям представление о том, что такое задача; научить понимать смыл описанных в задаче изменений количества, выбора действия, вычисления ответа; продолжить закреплять умение складывать числа первого десятка; воспитывать умение слушать ответы сверстника

Словарная работа. Условие, решение

Материал : карандаши, листочки с заданиями, презентация со слайдами

Предварительная работа с детьми: беседа с детьми о Буратино, рисование цифр от 0 до 9

Литература: Познавательное развитие детей 2-8 лет : математические представления. Е. В. Соловьева, Москва «Просвещение», 2016г., стр. 159-160

Воспитатель. Ребята, я сегодня получила письмо от Буратино. Прочитаем, что он в нем нам пишет. «Здравствуйте, дорогие ребята. Мне Мальвина дала задание решить задачи. А я даже не знаю, что это такое и как их решать. Помогите мне, пожалуйста»

Воспитатель: Поможем ребята Буратино?

Воспитатель: Тогда, Буратино, мы приглашаем тебя на наше занятие, где сегодня будем знакомиться с задачей, научимся их решать и тебя научим.

Воспитатель. Как вы думаете, что такое задача?

Воспитатель: Хорошо. Я с вами согласна. Задача — это маленький рассказ, в котором есть числа, и обязательно есть вопрос, который начинается словами «Сколько?» и он подсказывает нам, что делать с числами: складывать или вычитать. А еще ребята, запомните, задача состоит из четырех частей, без которых она никогда не станет задачей. Первое — это условие, то что известно в задаче, 2 — вопрос – это то что нужно найти в задаче, 3 — решение – это выполнение действий складываем или вычитаем, и 4 часть — ответ.

Воспитатель: Например: На столе стояли 3 матрешки. К ним поставили еще 1 матрешку. Сколько всего стало матрешек?

Воспитатель: Что известно в задаче?

Дети: Стояли 3 матрешки, к ним поставили еще 1.

Воспитатель: Правильно, это ребята условие задачи. А какой вопрос в задаче, что мы должны найти?

Дети: Сколько всего матрешек?

Воспитатель: А как вы думаете, когда поставили еще одну матрешку, их стало больше или меньше?

Воспитатель: Значит, какое действие надо произвести? Сложение или вычитание?

Воспитатель: Какой знак мы поставим между числами 3 и 1?

Воспитатель: И вот теперь у нас получилось решение. Прочитай это решение

Воспитатель: И последняя часть задачи : Что мы получаем?

Воспитатель: 4 чего?

Дети: всего 4 матрешки

Воспитатель: Молодцы. А теперь слушайте внимательно и определите это задача или нет. Под деревом сидели 3 зайца. К ним прискакали еще 2 зайца. Они дружные ребята?

Воспитатель: Это задача?

Воспитатель: почему? здесь же есть числа 3 и 2

Дети: нет вопроса, который начинается словами «Сколько» и ничего не надо решать.

Воспитатель: да нет вопроса, а что только есть? (Условие) А можно придумать вопрос и превратить его в задачу? Какой?

Дети: Сколько всего стало зайцев?

Воспитатель: мы знаем, что нам нужно найти? Что теперь нам надо делать?

Воспитатель: Ребята, после того как прискакали 2 зайца, их стало больше или меньше? (больше) значит какой знак у нас будет работать? (плюс)

Воспитатель: И какое же решение у нас получится?

Воспитатель: Какой ответ у нас получился?

Воспитатель: 5 чего?

Дети: Всего 5 зайцев

Воспитатель: Молодцы. Ребята, а кто напомнит Буратино, из каких частей состоит задача?

Дети: Условие, вопрос, решение и ответ.

Демонстрационные 4 таблички со стрелками,

Слайд №2 Матрешки

На слайде появляются цифры 3 и 1, далее знак +, =, 4

На слайде № 3 зайцы

Слайд № 4 появляются цифры и знаки 3,+, 2, = ,5

Гимнастика для глаз

Воспитатель. А сейчас я с вами хочу поиграть, для этого нам нужно встать, игра называется «Солнышко и тучки»

Солнышко с тучками в прятки играло (закрыть, открыть глаза)

Солнышко тучки — летучки считало.

Серые тучки направо,

Черные тучки налево,

Легких – две штучки, (глаза наверх)

Тяжелых – три штучки, (глаза вниз)

Тучки попрощались, тучек не стало, (закрыть глаза ладонями)

Солнце на небе вовсю засияло. (широко открыть глаза)

Решение задач

Воспитатель. Ребята, мы с вами узнали, что такое задача, из каких частей она состоит и научились ее решать. А теперь, поможем Буратино, решим его задачи?

Воспитатель. Ребята, посмотрите на эту карточку. Нужно придумать задачу. Что сначала должно быть у задачи? Какая ее первая часть?

Воспитатель: Кто придумал условие задачи?

Дети: Было 7 бабочек к ним прилетела еще 2 бабочки?

Воспитатель: Что должно быть дальше? (вопрос) Какой вопрос можно задать в задаче?

Дети: Сколько всего стало бабочек?

Воспитатель: Хорошо. Что мы составляем дальше? (решение) Какое будет решение?

Воспитатель. А почему поставили знак плюс? (потому что бабочек стало больше)

Воспитатель: Какой ответ у вас получился?

Слайд №5 бабочки, решение

Воспитатель. Ребята, у вас на столах листочки с задачками Буратино, вам нужно самостоятельно составить задачу и решить ее подставив в клетки соответствующие числа и не забыть поставить нужный знак: или плюс, или минус.

Воспитатель. Проверяем 1 задачу

Далее что идет? (вопрос)

Что дальше идет? (решение)

Какой знак поставили? Почему?

И что получаем? (ответ)

Заключительная часть. рефлексия

Воспитатель. Чему мы сегодня научились и научили Буратино?

Дети. Составлять и Решать задачи

Воспитатель. Ребята, кто вспомнит, что такое задача?

Воспитатель. Ребята, молодцы. Посмотрите на Буратино, как он рад, что вы ему помогли. Я рада, что в нашей группе такие умные и добрые дети.

Прикреплённые файлы:

Конспект занятия по математике для подготовительной группы «Поможем Буратино попасть домой» Цель: обобщить математические представления детей подготовительной группы. Задачи: образовательные: продолжать учить детей решать и составлять.

Фотоотчёт занятия по математике для детей старшего дошкольного возраста на тему: «На сколько длиннее, выше»

Фотоотчёт занятия по математике для детей старшего дошкольного возраста на тему: «На сколько длиннее, выше» Добрый день, дорогие друзья! Предлагаю вашему вниманию фото отчёт занятия по математике для детей старшего дошкольного возраста на тему:.

Отчет об ООД по математике в старшей группе компенсирующей направленности для детей с ТНР на тему «Игрушки»

Отчет об ООД по математике в старшей группе компенсирующей направленности для детей с ТНР на тему «Игрушки» Фотоотчет ООД по математике в старшей группе, компенсирующей направленности для детей с ТНР. Тема: «Игрушки» (по Н. В. Нищевой) Цель: способствование.

Конспект интегрированного открытого занятия по математике в подготовительной группе «Помощь планете Математике» Тема: Помощь планете «МАТЕМАТИКА» Цель: Формирование элементарных математических представлений. Программное содержание: Образовательные.

Конспект НОД для детей подготовительной группы на тему «Зимние Олимпийские игры»

Конспект НОД для детей подготовительной группы на тему «Зимние Олимпийские игры» Конспект НОД «Зимние олимпийские игры» Цель : расширение представлений детей о зимних Олимпийских видах спорта. Задачи: — создать у детей.

Конспект НОД по математике для старшей группы на тему: «Учимся считать» Конспект НОД по математике для старшей группы на тему: «Учимся считать». Цели и задачи: учить порядковому счету до 8; сопоставлять два.

Конспект НОД по математике «Стоит в поле теремок» для детей подготовительной группы Цель занятия: Обобщение знаний, полученных за первое полугодие. Программное содержание: Обучающие задачи: — продолжать учить детей решать.

Конспект ООД детей подготовительной к школе группы комбинированной направленности на тему «Посуда. Её виды» Конспект организованной образовательной деятельности детей подготовительной к школе группы комбинированной направленности. Тема : «Посуда.

Конспект познавательно-исследовательской образовательной деятельности с детьми подготовительной группы на тему «Вулканы»

Конспект познавательно-исследовательской образовательной деятельности с детьми подготовительной группы на тему «Вулканы» Тема: ВУЛКАНЫ. Цель: Создание благоприятных условий для использования разнообразных видов деятельности, их интеграции в целях повышения.

Конспект занятия по математике в подготовительной группе на тему «Незнайкины задачки»

Конспект занятия по математике в подготовительной группе на тему «Незнайкины задачки» Программное содержание: упражнять в прямом и обратном счете от 1 до 10 и от 10 до 1; продолжать учить составлять и решать простые арифметические.

ПОНЯТИЕ «ЗАДАЧА» В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

Значительное место в начальном курсе математики занимает решение задач. Термин «задача» употребляется в разных значениях. В широком плане можно сказать, что задача предполагает необходимость сознательного поиска соответствующих средств для достижения цели, которую хорошо видно, но она непосредственно недостижима. В психологическом аспекте задача рассматривается как сознательная цель, что существует в определенных условиях, а действия — как процессы или акты, направленные на достижение ее, то есть на решение задачи.

Под математической задачей понимают «любое требование вычислить, построить, доказать что-либо, что касается количественных отношений и пространственных форм, созданных человеческим разумом на основе знаний об окружающем мире». Арифметической задачей называют «требование найти числовое значение некоторой величины, если даны числовые значения других величин и существует зависимость, которая связывает эти величины как между собой, так и с искомой».

В начальном курсе математики понятие «задача» используется тогда, когда речь идет о текстовых, арифметических задачах. Они обычно формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные

отношения между реальными объектами [14; 15].

К основным признакам текстовой задачи относят (А.А.Свечников):

* словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной

форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу;

* числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи;

* задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин; эти значения называют искомыми.

Термин «решение задачи» в научно-методической литературе употребляется в трех разных смыслах:

1) решение задачи — ответ на вопрос, результат выполнения арифметических или других действий;

2) решение задачи — это выполнение действий, которые в итоге дают

значение искомой величины;

3) решение задачи — это догадка о том, какие нужны действия и в какой

последовательности их нужно выполнять (если их несколько), чтобы получить значение искомой величины (способ и метод решения) [16, с. 7 — 8].

Задачи имеют как учебные, так и воспитательные и развивающие функции. Функции задач направлены на формирование системы математических знаний, умений и навыков на разных этапах ее усвоения.

Работа над задачами также дает возможность реализовать ряд функций в изучении математики: воспитательную, развивающую, дидактическую и контролирующую. Проанализируем эти функции более подробно.

1) Воспитательные функции задач направлены на формирование научного мировоззрения. Как воспитательное средство, задачи позволяют связать обучение с жизнью, ознакомить учащихся с познавательно важными фактами. Числовые данные задач характеризует успехи экономического роста в нашей стране, трудовые достижения коллективов предприятий, показывают рост благосостояния и культуры русского народа. Это воспитывает у детей сознательное отношение к учебе, любовь к Родине, желание сделать свой вклад в общее дело. Внутренняя красота самой математики, оригинальность приемов решения задач возбуждают у детей эстетические чувства.

2) Под развивающими понимают функции задач, направленные на формирование научно-теоретического, в частности функционального, стиля мышления, на овладение ими приемами умственной деятельности. В процессе решения задач учащиеся выполняют различные мыслительные операции (анализ, синтез, конкретизация и абстрагирование, сравнение, обобщение), выражают суждения и рассуждения. Для активизации умственных действий учащихся при решении задач вопрос надо ставить так, чтобы он побуждал к сравнению, сопоставлению, проверке и тому подобное.

3) Текстовые задачи, отражающие конкретные жизненные ситуации, используются для ознакомления учащихся с определенными математическими понятиями и закономерностями, для выяснения взаимосвязей между словом и символом, между символом и понятием. В некоторых случаях формирование теоретических знаний через задачи может быть организовано в виде проблемной формы обучения. Учебные функции задач оказываются также в осуществлении принципа политехнизации и в процессе контроля знаний и математического развития учащихся.

4) Задачи является важнейшим средством контроля и оценки знаний учащихся по математике. Самостоятельное решение учащимися задач как средство обратной связи (ученик — учитель) позволяет выявлять умение правильно выбирать и выполнять арифметические действия, судить о развитии мышления младших школьников [14; 15; 26].

В реализации принципа политехнизации в обучении математике предусматривается, в частности, раскрытие особенностей действий законов и увеличение удельного веса практических работ. Решая задачи, учащиеся испытывают прикладное значение математики, осознают важность математических знаний для познания закономерностей окружающего мира. Решение задач помогает в овладении чертежам и измерением отрезков, исчислении площади фигур, в ознакомлении с такими важными понятиями, как путь и скорость, производительность труда, урожайность в осуществлении межпредметных связей, усиливает политехнический аспект обучения.

Согласно действующей программе, у учеников начальной школы на уроках математики должны формироваться умение решать простые и составные задачи различных видов. На решение математических задач в каждом классе отводится значительное количество уроков. В 1-м классе дети знакомятся с понятием «задача», учатся решать простые задачи; во 2-м классе вводятся новые задачи, которые решаются двумя действиями — это первые составленные задачи; в 3-м и 4-м классах количество и сложность составленных задач увеличивается. Из всего множества выделяют следующие типы задач: на движение, на работу, на пропорциональное деление, на нахождение четвертого пропорционального, на нахождение числа по двум разницам, геометрического содержания и тому подобное [10; 17].

Задачи каждого типа бывают и легкими, и тяжелыми, и очень тяжелыми для детей. Таким образом, нужно специально готовить учеников к осознанию того, что не всегда, решая задачу, можно сразу ответить на ее вопросы. Из этого вытекает необходимость основательной подготовительной работы к решению задач на два и больше действий и продуманной методики введения понятия «составленная ??задача» и дальнейшего формирования у детей умений решать такие задачи.

Учитель должен учить детей решать задачи. Делать это можно с помощью различных методов. Для типичных задач наиболее эффективным является метод постепенного усложнения, для нетипичных — метод эвристических наставлений. Задачи нового типа естественно начинать решать с самых простых, доступных всем ученикам. Если почти на каждом уроке устно решать 5-6 таких задач, можно добиться хороших результатов. Постепенно сложность предлагаемых задач должна повышаться, но таким образом, чтобы трудности, которые возникают в процессе их решения, могли преодолевать и слабые ученики. Ничего плохого не случится, если, например, третьеклассникам предложить для устного решения несколько задач, которые есть даже в учебнике для первого класса [28].

Не следует беспокоиться, что такие сверхлегкие задачи замедлят развитие более подготовленных и находчивых школьников. Ведь речь идет лишь о 5-7 минут некоторых уроков. А роль простых задач в обучении математике чрезвычайно велика. Они являются основным средством в формировании понятия о арифметических действиях и величинах. В процессе решения простых задач ученики овладевают основными приемами работы над задачей. Высокий уровень умений решать простые задачи — необходимое условие успешного развития умений решать составные задачи. Даже для самых сильных учеников устное решение задач полезное: оно способствует развитию скорости и гибкости мышления, умственному развитию младших школьников в целом.

Оптимизация учебных, воспитательных и развивающих функций задач возможна при условии, что ученики уже имеют определенные представления о структуре задачи, обладают умением решать задачи, которые можно использовать в качестве дидактического средства.

Распределение задач по годам обучения и определения программного минимума осуществляется с учетом последовательности изучения арифметического материала, объективного и субъективного уровней сложности задач, методического обеспечения их в учебниках, а также значения их для дальнейшего изучения математики [8; 9].

Взрослым людям, специалистам многих профессий приходится решать задачи при выполнении различных работ. Например, при исчислении цены, стоимости товара, расходов материалов, числовых характеристик многих явлений. Это задачи практического содержания. Чтобы уметь их решать, надо сначала научиться решать задачи, предлагаемые учебником и учителем. Это учебные задачи.

В школе задачи применяются при изучении математики, физики, химии и других учебных предметов, в процессе их решения у учащихся повышается умственное развитие, формируются общеучебные умения, они учатся анализировать, делать выводы, сравнивать, составлять план, обобщать и тому подобное. Текстовая задача состоит из условия и вопроса. В условии задачи есть не менее двух числовых данных (иногда одно из них подается неявно (скрыто)), которые характеризуют или количество предметов, или значение величины, или отношение между ними. В условии указываются связи между числами, а также между данными числами и искомым числом, с помощью которых происходит отбор арифметических действий для решения. Числовые

данные подаются в условии, или в условии и вопросе. Но каждую задачу можно сформулировать так, чтобы все числа были представлены только в условии. Попарные связи между величинами можно выразить с помощью арифметического действия. В вопросе задачи указывается, числовое значение которой величины надо найти. Вопрос задачи формулируется в виде вопросительного предложения со словами сколько, на сколько, когда, во сколько, или в виде требования: найти (найди), вычислить (вычисли), узнать (узнай).

Задачи составляются на основе материалов наблюдений за явлениями природы, практической деятельностью людей, математических закономерностей, иногда за сказочными, фантастическими сюжетами.

При составлении задачи необходимо соблюдать следующие требования: условие не должно содержать неправильные утверждения, числовые данные должны быть правдоподобными, реальными (кроме задач сказочного, фантастического содержания), условие и вопрос должны быть связаны между собойм [15].

Решить задачу — значит установить (раскрыть, найти, увидеть, объяснить) связи между данными и искомым числами, на основе чего подобрать нужные арифметические действия и их порядок выполнения, найти результаты действий, а затем ответить на вопрос задачи. Ответ к задаче не угадывается, а находится при исполнении нужных действий (операций). В процессе решения задачи надо уметь объяснить (рассказать), действия и над которыми числами следует их выполнить, в каком порядке и почему именно так (ответы на вопросы задачи). Решение задачи — это процесс, «работа», которая включает ознакомление с текстом задачи, размышления (рассуждения) над ее решением, запись или формулировка действий и ответов. Решение задачи — это запись (формулировка) порядка арифметических действий, с помощью которых находится ответ на задачу. Решение — ответ на вопрос задачи. А еще решением называют числовое значение искомой величины.

Задачу, для решения которой нужно выполнить только одно арифметическое действие, называют простой. Если для решения задачи нужно выполнить два или более действий (различных или одинаковых), то ее называют составленной (состоит из нескольких простых задач, ибо каждое действие — это решение одной простой задачи, входит в ее состав) [29].

Формировать умения необходимо постепенно и систематически. Поэтому

важное значение для решения текстовых задач в учебном процессе имеет тщательный отбор учебных задач, которые должны отвечать определенным методическим требованиям: обеспечивать усвоение учащимися программного материала по математике и, в частности, формировать у них знания о задаче, ее составе и процессе решения, учить использовать полученные знания в различных ситуациях; содержание задач должна соответствовать теме урока и цели изучения материала, а числовые данные — программным требованиям; последовательность применения упражнений должна способствовать сознательному усвоению теоретических знаний и умению решать задачи, развитию приемов умственной и творческой деятельности школьников; обеспечивать автоматизацию элементарных действий, из которых состоит деятельность при решении задач; создавать условия для обобщения способов деятельности; отвечать логике и структуре процесса формирования умений; количество упражнений должно отвечать индивидуально-психологическим особенностям школьников и быть достаточным для формирования определенных умений или навыков [12].

Итак, принимая во внимание эти требования, ученые выделили и экспериментально проверили систему заданий, направленных на формирование, у учащихся умений решать текстовые задачи. Эти задачи разделены на группы в соответствии с целью их применения в учебном процессе, формы и способа исполнения.

Задачи на формирование у школьников умений решать задачи по способу выполнения подразделяют на полные и фрагментарные.

Полные задачи направлены как на усвоение и закрепление способов решения задач определенных видов, так и на формирование и совершенствование общих умений их решать. Но если учитель ставит перед собой цель исправить пробел в умениях школьников, выполняя элементарные действия при решении задач, то, в таком случае, полные задачи занимать много учебного времени. Тогда лучше выделить в отдельную группу нужные фрагментарные задачи.

Фрагментарные задачи направлены на специальное формирование у

учащихся частных умений: читать текст задачи, отделять условие и требование, выделять известные и неизвестные величины, конструировать предметные, схематические, графические модели и тому подобное [29].

В целях применения, задачи для формирования умений учащихся решать текстовые задачи делятся на подготовительные, учебные и проверочные.

Цель подготовительных задач — активизировать опорные знания и умения, необходимые для решения задач. Они используются или в начале урока, или непосредственно перед развязыванием задачи. По форме подачи подготовительные задачи, в основном, устные, в отдельных случаях — письменные. Отметим, подготовительные задачи не должны содержать трудностей, которые невозможно преодолеть с помощью актуализации знаний и умений, в основе их — ссылка на соответствующий теоретический материал

учебника. К подготовительным относят задачи-вопросы и текстовые задачи. Задачи-вопросы направлены на воспроизведение усвоенных теоретических знаний (правил, формул, математических понятий), которые должны помочь детям при решении задач. Подготовительные текстовые задачи — это задачи

на 1-2 действия, способы решения которых уже знакомые ученикам, но их необходимо активизировать. Это объясняется, во-первых, тем, что они должны входить в содержание задачи, которая будет решаться на уроке, во-вторых, их целесообразно повторить для закрепления соответствующего способа перевода зависимостей, заданных словесно, на математический язык. Для решения данной задачи целесообразно проанализировать задачный материал урока или отдельной темы, определить основные теоретические понятия по математике, на основе которых будут решаться задачи.

Основная цель учебных задач — ознакомление и усвоение учащимися способов решения задач определенных видов; закрепление, углубление и совершенствование умений применять полученные знания на практике. Задачи должны отличаться разным уровнем сложности. Среди учебных задач выделяют в отдельную группу пробные. Эта задача на первичное применение

приобретенных знаний. Поэтому процесс выполнения таких задач проходит медленно, с сохранением всех этапов решения на всех уровнях представления (предметного, образного, схематического, графического и др.). Ученые рекомендуют для составления пробных заданий не применять большие числовые данные. Главное, при их исполнении — первичное усвоение учащимися способа решения. Учебные задачи отличаются от пробных по времени их предложение ученикам: для выполнения пробных заданий необходимо использовать знания, которые актуализированы на данном уроке, для учебных — необходимо эти знания вспомнить самостоятельно, вычленить из уже усвоенных ранее. Кроме того, учебные задачи отличаются большей степенью самостоятельности, разнообразием форм и сюжетов, уровнем сложности; их решения требует от учащихся продуктивных и творческих действий.

Проверочные задачи отличаются от учебных лишь целью их применения — проверить, как ученики умеют решать текстовые задачи определенных видов, как в них сформировались частичные умение выполнять отдельные действия. Поэтому проверочные задания могут быть полные и фрагментарные [23; 28].

По форме построения задачи могут быть стандартными и нестандартными.

Стандартные задачи — это задачи, в которых присутствуют все составляющие элементы. Они предназначены для усвоения и закрепления умений решать задачи определенных видов. Стандартные задачи содержат достаточное количество данных для получения однозначного решения и при этом лишние данные отсутствуют; в их содержании нет противоречия; задачи соответствуют реальности. Это означает, что вопросы тесно связаны с данными, условие достаточно точно выражено и задача подвергается математизации.

Нестандартные задачи направлены на практическое применение приобретенных ранее учащимися знаний и умений в измененных, необычных условиях, на расширение, углубление и совершенствование умений благодаря разнообразным вариантам постановки задач. В задачах данного типа присутствуют нешаблонные ситуации, требующие применения поискового опыта, догадки, сообразительности, проведения сложных сравнений со стандартными задачами соображений, определенных напряжений умственной деятельности и творческого подхода. Чаще всего в методической литературе нестандартные задачи называют творческими. К нестандартным относятся задачи с лишними данными; недостаточными данными; противоречивыми данными; неправильным или необычно сформулированным текстом. Кроме того, к нестандартным относятся задачи на составление или переформулирование задач. Эти задачи отмечаются тем, что в первом случае на их основе необходимо составить новую задачу, а во втором — основой для составления новой задачи является уже решенная задача [9; 10;].

Итак, задача — это содержащий определенное содержание сюжет, в котором подается перечень нескольких групп предметов, их количественная характеристика, что выражается числами, или перечень нескольких (не менее двух) величин, их числовые значения, которые находятся в определенных отношениях («меньше», «больше», «столько же»). Все числа и числовые значения величин связаны между собой математическими зависимостями. Обязательно в тексте задачи есть вопросы или предложения отыскать числовое значение другой, искомой величины, которая находится в связи с данными величинами. Задача — это задание, которое большей частью формулируется словесно (письменно или устно), в отличие от примеров.

Задачи направлены на совершенствование и углубление математических знаний, формирование математических умений, развитие творческого и логического мышления. Они предусматривают постепенное усложнение и достаточное количество задач для каждой группы учащихся и, в зависимости от уровня учебной деятельности, выполняются под руководством учителя, полусамостоятельно или самостоятельно.