Математические действия
На этом уроке вы познакомитесь с математическими действиями сложения и вычитания, а также знаками действий сложения и вычитания («плюс» (+) и «минус» (-)); выучите, как называются компоненты действий сложения и вычитания; узнаете, какая есть взаимосвязь между этими действиями; научитесь использовать переместительное свойство сложения; разберетесь, как правильно составлять и решать примеры на сложение и вычитание.
План урока:
Действие сложение. Знак +
Название компонентов действия сложения. Переместительное свойство сложения
Добрый день! Готов к новому уроку? Сегодня у нас будет очень важное занятие. Мы получим самые драгоценные и сокровенные знания. Без этих знаний невозможно существование науки математики!
В таком сложном деле нам нужны помощники. Мы их найдем в сказочном лесу.
— Догадался? В этом лесу живут настоящие профессионалы по поиску драгоценностей и сокровищ. Это сказочные гномики.
Посмотри на них, какие они веселые и доброжелательные. Гномики улыбаются тебе и желают хорошего настроения на весь урок. Улыбнись им в ответ и давай приступим к занятию.
Гномики целый день работали в шахте. Они искали драгоценные камни.
Посмотри, сколько камней собрал гном Том и гном Тим. Посчитай.
Гном Том собрал 4 камня.
А гном Тим собрал 3 камня.
Чтобы не нести эту тяжесть в руках, они сложили все свои камни в тачку.
Теперь в тачке лежат и камни, которые собрал Том, и камни, которые собрал Тим. Давай-ка мы их все достанем и пересчитаем.
В тачке оказалось 7 камней.
Ого, как много! Как ты думаешь, почему?
Верно, потому что в тачку сложили камни оба гномика. А это всегда будет больше, чем у каждого по отдельности.
Итак, что сделали гномики?
Точно, они сложили свои камни вместе. В математике такое действие тоже называется сложение. Его суть в том, что элементы двух множеств объединяются в одно целое.
Смотри, множество камней Тома и множество камней Тима объединились в тачке в одно множество. При этом в объединенном множестве количество элементов становится больше.
Чтобы узнать результат сложения чисел, нужно пересчитать все элементы и первого, и второго множества вместе.
Гномики сложили камни вместе. А какие еще действия приводят к тому, что предметов становится больше?
Таких действий довольно много. Например, если в добавок к тому, что уже есть, кто-то:
- еще что-то даст или подарит;
- купит;
- принесет или привезет;
- смастерит еще несколько предметов;
- еще кто-то придет или прилетит.
Любое действие, которое ведет к увеличению количества предметов, подразумевает выполнение действия сложения. Часто это действие еще называют «прибавление».
Чтобы записать действие сложение в виде математического выражения, используется специальный знак. Знак сложения выглядит так.
Посмотри, в этом знаке тоже произошло объединение: две палочки соединились в одно целое. Этот знак называется «плюс».
Посмотри, как знак «плюс» пишется в тетради.
Порядок написания следующий.
- Начинаем чуть ниже середины верхней границы клетки. Ведем прямую линию вниз и останавливаемся, немного не дописав до середины нижней границы клетки.
- Вторую линию начинаем писать чуть правее середины левой границы клетки. Ведем ее вправо и останавливаемся, немного не дописав до середины правой границы клетки.
Потренируйся писать знак плюс в тетради.
Теперь разберемся, как именно надо составлять математическое выражение, описывающее действие сложения. Давай вспомним, что было сначала.
Том собрал 4 камня и Тим собрал 3 камня.
Они вместе высыпали свои камни в тачку, т.е. объединили их. Поэтому мы ставим между числами знак «+».
В результате объединения все камни оказались в тачке. Мы их все пересчитали – в тачке 7 камней. Их ровно столько, сколько было у обоих гномиков вместе. Поэтому между левой и правой частью выражения нужно поставить знак равенства «=».
В тетради надо записать так.
Теперь я расскажу, как называются компоненты действия сложения. Числа, которые обозначают количество элементов в каждом отдельном множестве, называются слагаемые. А число, которое обозначает результат, полученный при объединении этих множеств, называется сумма.
Поскольку левая сторона записи равна правой, то и само выражение тоже называют «сумма». Читают так «сумма чисел 4 и 3».
Поэтому, когда говорят «найди сумму», нужно выполнить действие сложение.
Итак, наше выражение можно прочитать несколькими способами:
- Четыре плюс три равно семь.
- К четырем прибавить три получим семь.
- Первое слагаемое – четыре, второе слагаемое – три, а сумма – семь.
- Сумма чисел четыре и три равна семи.
Идем дальше. Нам нужно выучить очень важное правило для действия сложения. Давай вернемся к нашим гномикам. Ты же помнишь, что каждый из них положил свои камни в тачку и потом мы их посчитали вместе, т.е. нашли сумму. Как ты думаешь, кто из гномиков первый положил камушки в тачку?
Мы записали, что первое слагаемое четыре. Получается, что первым был гномик Том, а потом гномик Тим.
Теперь давай представим, что порядок был другой. Сначала в тачку положил свои камушки Тим, а потом Том. Значит первое слагаемое – это три, а второе – четыре. Изменится ли от этого общее количество камней в тачке, т.е. наша сумма?
Теперь в тачке три камня Тима и четыре камня Тома. Посчитай их вместе.
Всего камней семь. Ровно столько же, сколько был и первый раз.
Получается, что не важно, кто из гномиков положил камушки первый, а кто второй. Их общее количество не меняется. Значит, сумма не меняется.
Посмотри. И четыре плюс три будет семь, и три плюс четыре тоже будет семь.
В математике это называется переместительное свойство сложения. Оно звучит так: от перестановки слагаемых местами сумма не изменяется. Запишем.
Это переместительное свойство очень пригодится тебе при изучении таблиц сложения. Запомни его!
Чтобы закрепить все, что мы узнали о действии сложения, потренируемся составлять примеры по картинкам.
Посчитай, сколько синих фигур на картинке. Запиши.
Теперь посчитай красные фигуры и запиши.
Нам нужно посчитать их вместе. Это подразумевает объединение всех фигур. А значит, надо выполнить действие сложение. Поэтому поставим между нашими числами знак «плюс».
3 + 2
Теперь нужно пересчитать ВСЕ фигуры ВМЕСТЕ. Сколько у тебя получится?
У меня вышло 5. Уверена, у тебя тоже. Запишем это, поставив сначала знак равенства.
3 + 2 = 5
Вот и все. Ничего сложного.
Теперь рассмотрим, как нужно решать примеры на сложение. Давай прочитаем это выражение.
2 + 4
Можно так «два плюс четыре».
Чтобы найти результат, нужно следовать алгоритму выполнения действия сложения.
- Посмотри, какой знак используется в выражении.
Это знак «плюс», значит нужно объединить, посчитать все вместе.
- Назови первое слагаемое и положи перед собой нужное количество кружочков (можно взять палочки, спички, кубики или любые другие предметы).
- Теперь назови второе слагаемое и положи необходимое количество кружочков рядом с предыдущими.
- Пересчитай все кружочки вместе и запиши полученный результат.
2 + 4 = 6
Вот и все. Теперь ты знаешь, что такое действие сложение, как называются компоненты сложения, а также как составлять и решать примеры, в которых нужно выполнить это действие.
Действие вычитание. Знак-
Название компонентов действия вычитания
Давай продолжим раскрывать тайны науки математики. Ведь есть еще одно очень важное математическое действие, с которым нам обязательно нужно познакомиться.
Итак, гномики закончили свою работу и возвращаются домой.
Дома их ждет Белоснежка.
Она приготовила для гномиков угощение – испекла пирожные. Посчитай, сколько их получилось.
У тебя тоже получилось девять пирожных? Значит, ты посчитал правильно!
Когда гномики пришли домой, каждый из них съел по пирожному. Помнишь, сколько было гномов у Белоснежки? Точно, семь. Они съели столько же пирожных, т.е. тоже семь.
Давай зачеркнем съеденные пирожные.
Мы видим, что осталось совсем мало – всего два пирожных. Наверное, они достанутся Белоснежке.
В математике действие, которое ведет к уменьшению количества предметов, называется вычитание. Его смысл в следующем. Из целого множества удаляется его часть. В итоге остается меньше элементов, чем их было в целом множестве.
Чтобы узнать результат действия вычитания, нужно пересчитать элементы, которые остались.
Давай подумаем, в каких случаях предметов станет меньше. Пирожных стало меньше, потому что гномики съели часть из них. Еще могут быть такие ситуации:
- отдали;
- забрали;
- улетели (ушли, уехали);
- продали;
- использовали;
- сломали.
Для того, чтобы записать действие вычитания в виде математического выражения используют специальный знак. Знак вычитания выглядит так.
Он называется «минус».
В тетради знак «минус» пишется так.
Порядок написания знака «минус» следующий.
- Ставим ручку чуть правее середины левой границы клетки.
- Ведем горизонтальную прямую линию вправо.
- Останавливаемся, немного не доходя до середины правой границы клетки.
Потренируйся писать знак «минус» в тетради.
А теперь я расскажу, как составлять математическое выражение, которое описывает действие вычитание.
Вспомни, сколько пирожных было сначала?
Правильно, 9. Запиши.
9
Гномики съели пирожные и их стало меньше, поэтому ставим знак «минус».
9 –
Они съели 7 пирожных. Запишем это число.
9 – 7
Ставим знак равенства и запишем количество пирожных, которые остались. Их оставалось 2.
9 – 7 = 2
В тетради запись выглядит так.
Названия компонентов действия вычитания запомнить довольно легко.
- Первое число в результате вычитания станет меньше. Поэтому его называют уменьшаемое.
- Второе число показывает, сколько надо вычесть. Значит оно вычитаемое.
- В результате мы определяем какая разница между тем, что было и тем, что осталось. Поэтому результат действия вычитания называется разность.
Левая сторона этого выражения тоже называется разность.
Если в задании говорится, что нужно «найти разность чисел», значит, следует составить математическое выражение с действием вычитания.
Такое выражение можно прочитать по-разному.
- Из девяти вычесть семь будет два.
- Девять минус семь получим два.
- Уменьшаемое девять, вычитаемое семь, разность два.
- Разность чисел девять и семь равна двум.
Закрепим все, что ты узнал о действии вычитания и составим математическое выражение по такой картинке.
Посмотри, сколько всего было шариков у гномика сначала? Запиши.
Что случилось с некоторыми шариками? Сколько таких шаров?
Верно, два шарика сдулись и у гномика шариков осталось меньше. Значит нужно написать «минус два».
5 – 2
Ставим знак равенства и пересчитаем, сколько осталось целых шариков.
5 – 2 = 3
Вот мы и составили выражение.
А теперь разберемся, как нужно решать примеры на вычитание. Например, посчитаем, сколько будет:
6 — 4
Назови уменьшаемое. Выложи столько же кружочков. Их должно быть 6.
Теперь назови вычитаемое. Убери (отодвинь, зачеркни) четыре кружочка.
Пересчитай кружочки, которые остались, и ты узнаешь ответ. Запиши его после знака равенства.
6 – 4 = 2
Мы решили пример на вычитание. Теперь ты знаешь, что обозначает это математическое действие, как называются компоненты вычитания, и как нужно составлять и решать математические выражения с действием вычитания.
Взаимосвязь между действием сложения и действием вычитания
Итак, ты выучил два математических действия: сложение и вычитание. Одно из них используется при объединении предметов в единое множество, а другое при удалении из целого множества его части.
Ты вспомнил, что обозначает каждое действие?
Эти действия связаны между собой, но имеют противоположное значение. При сложении мы получаем больший результат, а при вычитании предметов становится меньше. Вот, например, представь, что у тебя было несколько конфет и тебе дадут еще пару штук. Что получится?
Правильно, у тебя конфет станет больше.
А если ты съешь несколько конфет? Что у тебя останется?
Правильно, у тебя останется меньше конфет.
А теперь давай проверим, какая именно взаимосвязь между действиями сложения и вычитания. Разберем одну ситуацию и составим по ней математическое выражение.
У Белоснежки День рождения. Гномики решили устроить для нее праздник. Посчитай, сколько их всех на картинке.
Правильно, их трое.
К Белоснежке на День рождения пришли зверята. Посчитай, сколько их.
Верно, пять зверят.
Подумай, какое действие мы должны использовать, чтобы составить выражение?
Ну конечно, действие сложение. Ведь теперь их всех вместе стало больше.
Было три, пришло еще пять. Посчитай, сколько теперь всех вместе.
Запишем в виде выражения.
3 + 5 = 8
3 – это первое слагаемое, оно показывает, сколько элементов было в первом множестве.
5 – это второе слагаемое, оно показывает, сколько элементов было во втором множестве.
8 – это сумма, она обозначает количество элементов в общем множестве.
Теперь на полянке и гномики с Белоснежкой (это наше первое множество), и зверята (это второе множество). Они все вместе.
Получается, что на празднике веселились 8 друзей. Когда праздник закончился, зверята ушли домой. Как ты думаешь, какое математическое действие надо использовать в этом случае?
Правильно, действие вычитание. Ведь зверята ушли и на полянке останется меньше друзей.
Итак, 5 зверят ушло. Кто остался? Сколько их?
Верно, остались гномики с Белоснежкой. Их 3.
Составим математическое выражение.
8 – 5 = 3
Мы видим, что если из общего множества (суммы) убрать элементы второго множества (второе слагаемое), то останутся только элементы первого множества (первое слагаемое).
А если было наоборот, из 8 друзей первыми с полянки ушли гномики с Белоснежкой (их 3). Кто на ней останется?
Правильно, останутся зверята. Их 5.
Посмотри, как это запишем.
8 – 3 = 5
Теперь мы из общего множества (суммы) убрали элементы первого множества (первое слагаемое) и остались только элементы второго множества (второе слагаемое).
Итак, у нас получается, что мы при сложении два множества объединяем в одно целое. А если из этого общего множества убрать какое-то одно из составляющих множеств, то останется другое.
В математике это правило взаимосвязи между компонентами сложения звучит так: если из суммы вычесть одно слагаемое, то получим другое слагаемое.
Мы видим, что в примере на сложение есть два слагаемых. Поэтому можно сделать следующий вывод: из одного математического выражения с действием сложения можно составить два выражения с действием вычитания.
8 – 3 = 5
8 – 5 = 3
Это очень важное правило, которое поможет тебе в дальнейшем быстро и легко учить таблицы вычитания.
А на сегодня все. Гномики помогли нам получить очень важные и ценные знания. Нужно обязательно поблагодарить их за это.
В материалах урока использованы кадры из а/ф «Белоснежка и семь гномов», 1937
Как найти разность чисел в математике
Слово «разность» может употребляться во многих значениях. Это может означать и разницу чего-либо, например, мнений, взглядов, интересов. В некоторых научных, медицинских и других профессиональных сферах этим термином обозначают разные показатели, к примеру, уровня сахара в крови, атмосферного давления, погодных условий. Понятие «разность», как математический термин тоже существует.
Арифметические действия с числами
Основными арифметическими действиями в математике являются:
- сложение;
- вычитание;
- умножение;
- деление.
Каждый результат этих действий также имеет своё название:
- сумма — результат, получившийся при сложении чисел;
- разность — результат, получившийся при вычитании чисел;
- произведение — результат умножения чисел;
- частное — результат деления.
Более простым языком объясняя понятия суммы, разности, произведения и частного в математике, можно упрощённо записать их лишь как словосочетания:
- сумма — прибавить;
- разность — отнять;
- произведение — умножить;
- частное — разделить.
Разность в математике
Рассматривая определения, что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:
- Разность чисел означает, насколько одно из них больше другого.
- Разностью в математике называется итог, получившийся при отнимании друг от друга двух и более чисел.
- Это вычитание одного числа из другого.
- Это цифра, составляющая остаток при минусовании двух величин.
- Это величина, являющаяся результатом вычитания двух значений.
- Разность показывает количественное различие между двумя цифрами.
- Это результат одного из четырёх арифметических действий, которым является вычитание.
- Это то, что получится, если из уменьшаемого отнять вычитаемое.
Видео: Математика 6 Делимость суммы и разности чисел
И все эти определения являются верными.
Как найти разницу величин
Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:
- Разностью называется результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, из которого осуществляется вычитание, называется уменьшаемым, а второе, которое вычитают из первого, называется вычитаемым.
Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:
- Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое.
Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?
- Уменьшаемое — это математическое число, от которого отнимают и оно уменьшается (становится меньше).
- Вычитаемое — это математическое число, которое вычитают из уменьшаемого.
Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:
- Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
- Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
Математические действия с разностью чисел
Опираясь на выведенные правила, можно рассмотреть наглядные примеры. Математика, интереснейшая наука. Мы здесь возьмём для решения лишь самые простые цифры. Научившись вычитать их, вы научитесь решать и более сложные значения, трёхзначные, четырёхзначные, целые, дробные, в степенях, корнях, другие.
Видео: Математика 2 класс. Разность двухзначных чисел
Простые примеры
- Пример 1. Найти разницу двух величин.
20 — уменьшаемое значение,
Решение: 20 — 15 = 5
Ответ: 5 — разница величин.
- Пример 2. Найти уменьшаемое.
32 — вычитаемое значение.
Решение: 32 + 48 = 80
- Пример 3. Найти вычитаемое значение.
17 — уменьшаемая величина.
Решение: 17 — 7 = 10
Ответ: вычитаемое значение 10.
Более сложные примеры
На примерах 1—3 рассмотрены действия с простыми целыми числами. Но в математике разницу вычисляют с применением не только двух, но и нескольких чисел, а также целых, дробных, рациональных, иррациональных, др.
- Пример 4. Найти разницу трёх значений.
Даны целые значения: 56, 12, 4.
56 — уменьшаемое значение,
12 и 4 — вычитаемые значения.
Решение можно выполнить двумя способами.
1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):
1) 56 — 12 = 44 (здесь 44 — получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым);
2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми):
1) 12 + 4 = 16 (где 16 — сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым);
Ответ: 40 — разница трёх значений.
- Пример 5. Найти разницу рациональных дробных чисел.
Даны дроби с одинаковыми знаменателями, где
4/5 — уменьшаемая дробь,
Чтобы выполнить решение, нужно повторить действия с дробями. То есть, надо знать как отнимать дроби с одинаковым знаменателем. Как обращаться с дробями, имеющими разные знаменатели. Их надо уметь привести к общему знаменателю.
Решение: 4/5 — 3/5 = (4 — 3)/5 = 1/5
- Пример 6. Утроить разницу чисел.
А как выполнить такой пример, когда требуется удвоить или утроить разницу?
Вновь прибегнем к правилам:
- Удвоенное число — это величина, умноженная на два.
- Утроенное число — это величина, умноженная на три.
- Удвоенная разность — это разница величин, умноженная на два.
- Утроенная разность — это разница величин, умноженная на три.
7 — уменьшаемая величина,
5 — вычитаемая величина.
2) 2 * 3 = 6. Ответ: 6 — разница чисел 7 и 5.
- Пример 7. Найти разницу величин 7 и 18.
7 — уменьшаемая величина;
Вроде всё понятно. Стоп! Вычитаемое больше уменьшаемого?
И опять есть применяемое для конкретного случая правило:
- Если вычитаемое больше уменьшаемого, разница окажется отрицательной.
Ответ: — 11. Это отрицательное значение и есть разница двух величин, при условии, что вычитаемая величина больше уменьшаемой.
Математика для блондинок
Во Всемирной паутине можно найти массу тематических сайтов, которые ответят на любой вопрос. Точно так же в любых математических расчётах вам помогут онлайн-калькуляторы на любой вкус. Все расчёты, производимые на них, прекрасное подспорье для торопливых, нелюбознательных, ленивых. Математика для блондинок — один из таких ресурсов. Причём прибегаем к нему мы все, независимо от цвета волос, пола и возраста.
В школе подобные действия с математическими величинами нас учили вычислять в столбик, а позднее — на калькуляторе. Калькулятор — это также удобное подспорье. Но, для развития мышления, интеллекта, кругозора и других жизненных качеств, советуем производить арифметические действия на бумаге или даже в уме. Красота человеческого тела — это великое достижение современного фитнес-плана. Но мозг — это тоже мышца, которая требует иногда её качать. А значит, не откладывая, начинайте думать.
И пусть в начале пути вычисления сводятся к примитивным примерам, всё у вас впереди. А освоить придётся немало. Мы видим, что действий с разными величинами в математике множество. Поэтому кроме разницы необходимо изучить, как вычислить и остальные результаты арифметических действий:
Как найти разность чисел в математике
Само слово «разность» мы часто употребляем в нашей повседневной речи, объясняя им различие чего либо. Например, говоря о различии разных мнений и взглядов можно сказать о «разности» в них. Часто этот термин употребляется в науках, им обозначают разные количественные показатели, скажем разность электрических потенциалов, атмосферного давления или количества сахара в крови человека. Но прежде всего «разность» – это математический термин и об этой его ипостаси мы поговорим в нашей статье.
Арифметические действия с числами
Все основные арифметические действия с числами делятся на четыре большие группы:
- сложение,
- вычитание,
- умножение,
- деление.
Результат каждого из этих действий в свою очередь имеет свое уникальное название:
- сумма – результат от сложения чисел или говоря простым языком – сума, когда мы прибавляем,
- разность – результат от вычитания чисел или – когда мы отнимаем,
- произведение – результат от умножения чисел,
- частное – результат от деления чисел.
Роль в математике
Исходя из выше написанного, несложно дать определение того, что такое разность чисел, причем это понятие можно обозначить сразу несколькими способами:
- Разность между числами показывает нам, насколько одно число является больше другого.
- Разностью также называют итог, который получился при отнимании друг от друга двух или больше чисел.
- Разность двух чисел – вычитание одного числа от другого.
- Разность – цифра, составляющая остаток при минусовании двух величин.
- Она показывает количественное различие между цифрами.
Все эти определение разности являются правильными.
Как найти разность величин
Разность – это результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, с которого делается вычитание, называют уменьшаемым, а второе число называется вычитаемым, его как раз вычитают из первого числа. Итак, чтобы найти значение разности чисел нужно просто от уменьшаемого отнять вычитаемое.
Тут все предельно просто, но при этом у нас появилось еще два дополнительных термина, которые также надо знать:
- Уменьшаемое – математическое число, от которого отнимают, в результате оно уменьшается.
- Вычитаемое – это то математическое число, которое вычитают от уменьшаемого.
Итого, для того, чтобы найти разность необходимо знать значение уменьшаемого и вычитаемого, они должны быть известны.
Порой необходимо решить задачу обратную, при известной разности найти уменьшаемое или вычитаемое число. Сделать это тоже просто:
- Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
- Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
Примеры нахождения
Пример 1. Найти разницу двух величин.
Дано: 20 — уменьшаемое, 15 — вычитаемое.
Решение: 20 — 15 = 5
Ответ: 5 — разница величин.
Пример 2. Найти уменьшаемое.
Дано: 48 — разность, 32 — вычитаемое значение.
Решение: 32 + 48 = 80
Ответ: 80.
Пример 3. Найти вычитаемое значение.
Дано: 7 — разность, 17 — уменьшаемая величина.
Решение: 17 — 7 = 10
Ответ: 10.
И немного более сложных примеров, ведь в математике зачастую высчитывают разность с использованием не только двух, но и гораздо большего количества компонентов, в которых могут быть к тому же не только лишь целые числа, но и дробные, рациональные, иррациональные числа.
Пример 4. Найти разницу трех значений.
Даны целые значения: 56, 12, 4.
56 — уменьшаемое значение, 12 и 4 — вычитаемые значения.
Решение можно выполнить двумя способами.
1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):
1) 56 — 12 = 44 (здесь 44 — получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым);
2) 44 — 4 = 40.
2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми);
1) 12 + 4 = 16 (где 16 — сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым);
2) 56 — 16 = 40.
Ответ: 40 — разница трех значений.
Пример 5. Найти разницу величин 7 и 18.
Дано: 7 — уменьшаемое значение, 18 — вычитаемое.
Вроде все просто, но ведь вычитаемое у нас больше уменьшаемого, как быть в таком случае? В таком случае действует следующее правило: если вычитаемое больше уменьшаемого, то разность окажется отрицательной или другими словами, она будет числом со знаком минус.
Решение: 7 — 18 = —11
Ответ: —11 — отрицательное число со знаком минус.
Автор: Павел Чайка, главный редактор журнала Познавайка
При написании статьи старался сделать ее максимально интересной, полезной и качественной. Буду благодарен за любую обратную связь и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Также Ваше пожелание/вопрос/предложение можете написать на мою почту pavelchaika1983@gmail.com или в Фейсбук, с уважением автор.
Что такое сумма чисел и разность чисел в математике 2 класс правило
3162 дн. с момента
Новый год
Навигация
В помощь ученикам начальной школы
Правила по математике
ЧИСЛА И ЦИФРЫ.
Числа – это единицы счёта. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины (длину, ширину, высоту и т.д.).
Для записи чисел используются специальные знаки – цифры.
Цифр – десять:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.
Числа, которые используются при счёте, называются натуральными.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …, □
1 – самое маленькое число.
□ – самого большого числа не существует.
Число 0 (нуль) обозначает отсутствие предмета. Нуль не является натуральным число.
СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ.
Из двух натуральных чисел больше то, которое в натуральном ряду расположено правее, а меньше то, которое расположено левее:
…, 10, 11, 12, 13, 14, 15,
Из двух натуральных чисел с разным количеством разрядов больше то число, в котором разрядов больше.
Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством разрядов больше то, у которого больше цифра старшего разряда.
4 5 861 и 4 7 361
Сложение – это математическое действие.
Числа, которые складываются, называются слагаемыми.
Результат сложение называется суммой.
a + b = c
первое слагаемое второе слагаемое сумма
Если одно из слагаемых равно 0, сумма равна второму слагаемому:
a + 0 = a 0 + a = a
5 + 0 = 5 0 + 5 = 5
Если оба слагаемых равны 0, то и сумма равна 0: 0 + 0 = 0
Вычитание – действие, обратное сложению.
a — b = c
уменьшаемое вычитаемое разность
Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое.
Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое.
ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ.
Переместительный закон сложения.
От перемены мест слагаемых значение суммы не меняется:
a + b = b + a
Сочетательный закон сложения.
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел или ко второму числу прибавить сумму первого и третьего чисел:
(a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b
(2 + 4) + 8 = 2 + (4 + 
= (2 + + 4
УМНОЖЕНИЕ .
Умножение – это сложение одинаковых слагаемых.
2 + 2 + 2 = 2 · 3 = 6
2 – слагаемое
3 – число, которое показывает, сколько раз повторяется слагаемое 2 (по два три раза)
· , × — знаки умножения.
a · b = a + a + a + … + a
b раз
a · b = c
первый множитель второй множитель произведение
Деление – это действие, обратное умножению.
6 : 2 = 3 6 : 3 = 2
a : b = c
делимое делитель частное
ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ.
Переместительный закон умножения.
От перестановки множителей произведение не меняется:
a · b = b · a
Сочетательный закон умножения.
Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел или второе число умножить на произведении первого и третьего чисел:
( a · b ) · c = a · ( b · c ) = ( a · c ) · b
(2 · 4) · 8 = 2 · (4 · = (2 · · 4
Распределительный закон умножения.
Относительно сложения
Произведение суммы на число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число.
(a + b + c) · d = a · d + b · d + c · d
( 2 + 5 + 3 ) · 2 = 2 · 2 + 5 · 2 + 3 · 2 = 20
Относительно вычитания
Чтобы умножить разность на число, достаточно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе произведение.
(a — b) · d = a · d — b · d
( 15 — 5 ) · 4 = 15 · 4 — 5 · 4 = 60 -+ 20 = 40
СВОЙСТВА ДЕЛЕНИЯ.
Чтобы разделить сумму на число, достаточно разделить каждое слагаемое на это число, а полученные результаты сложить.
(a + b) : c = a : c + b : c
Чтобы разделить разность на число, достаточно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого частного вычесть второе частное.
(a — b) : c = a : c — b : c
Частное от деления произведений двух множителей на число равно произведению одного из множителей на частное от деления второго множителя на это число.
(a · b) : c = (a : c) · b = a · (b : c)
Правило 4.
Чтобы разделить число на частное, достаточно разделить это число на делимое и полученный результат умножить на делитель.
a · (b : c) = (a : b ) · c
Правило 5.
Чтобы разделить частное на число, достаточно умножить делитель на это число и разделить делимое на полученный результат
Можно так же разделить делимое на это число, а полученный результат разделить на делитель.
(a : b) : c = a : (b · c)
( a : b ) : c = ( a : c ) : b
НАХОЖДЕНИЕ КОМПОНЕНТОВ ДЕЛЕНИЯ.
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
a : ? = c ? = a : c
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
? : b = c ? = c · b
Как найти разность чисел в математике?
Вычесть значит отнять одно число от другого. Вычитание есть такое действие, в котором отнимают меньшее число от большего. При вычитании целых чисел большее число уменьшается на столько единиц, сколько их содержится в меньшем.
Вычесть одно число из другого значит убавить одно число другим, поэтому вычитание есть действие обратное сложению .
Вычитание
В вычитании два данных числа называются уменьшаемым и вычитаемым, а искомое — разностью.
Уменьшаемым называют большее число, от которого отнимают другое. Оно уменьшается от вычитания.
Вычитаемым называют меньшее число, которое отнимают от большего.
Разностью называют вывод, полученный от вычитания. Разность определяет, чем одно число больше другого или показывает разницу между двумя числами.
Знак вычитания. Действие вычитания обозначается знаком — (минус).
Вычитание однозначных чисел
Чтобы обозначить, что из 9 нужно вычесть 6, пишут эти числа рядом, отделяя их знаком — (минус):
Разность между этими числами будет 3, и ход вычисления выражают словесно:
девять без шести равно трем.
Большее число 9 будет уменьшаемым, меньшее 6 вычитаемым, число 3 остатком.
Способы вычитания
Можно двумя способами вычесть одно число из другого:
- или можно отнять от большего числа столько единиц, сколько их содержится в меньшем. Так, из 9 вычесть 6 значит от 9 отнять 6. Число 3 будет искомый остаток;
- или можно к меньшему числу прибавлять по единице до тех пор, пока не получим большее число. Так, вычитая 6 из 9, мы к 6 прибавляем 3 единицы.
Число единиц, которое нужно прибавить к меньшему числу, чтобы уравнять его с большим, определяет разность.
Меньшее число с разностью должно равняться большему числу, следовательно, меньшее число и разность суть слагаемые, а большее — их сумма. На этом основано другое определение вычитания:
- Вычитание есть такое действие, в котором по данной сумме и одному слагаемому отыскивается другое слагаемое.
В этом случае данная сумма есть уменьшаемое, данное слагаемое — вычитаемое, а искомаяразность — другое слагаемое.
Вычитание многозначных чисел
Вычитание многозначных чисел основывается на том свойстве чисел, по которому вычесть число все-равно, что вычесть все его части. Из этого свойства видно, что вычесть какое-нибудь число все-равно, что вычесть последовательно все его единицы, десятки, сотни и т. д. Чтобы обозначить, что из числа 7228 нужно вычесть 3517, пишут:
- 7228 — 3517 и вычитают отдельно единицы из единиц, десятки из десятков и т. д.
Чтобы облегчить вычитание, подписывают меньшее число под большим так, чтобы единицы одинаковых порядков находились в одном вертикальном столбце, проводят черту, слева ставят знак вычитания — и под чертою подписывают разность.
Ход вычисления выражают словесно:
- Начинаем вычитание с простых единиц: 8 без 7 составляют 1; подписывают под единицами 1.
- Вычитаем десятки: 2 без 1 дают 1, подписываем под десятками 1.
- Вычитаем сотни. Пять нельзя вычесть из 2, поэтому занимаем у следующего высшего порядка (тысяч) единицу, что и обозначаем тем, что над 7 ставим точку. Единица каждого порядка содержит 10 единиц следующего меньшего порядка. Присоединяя эти 10 единиц к 2, получим 12; 12 без 5 составляют 7, подписываем под сотнями 7. Когда занимают единицу у высшего порядка, обозначают это тем, что ставят точку над порядком, у которого занимают.
- Вычитаем тысячи. Тысяч осталось вместо 7 только 6, ибо одна была взята. 6 без 3 составляют 3; подписываем под тысячами 3.
Ход вычисления выражают письменно:
Пример. Из 17004 вычесть 6025.
Из 4 нельзя вычесть 5. Занимаем единицу у десятков, следующего высшего порядка, но в этом порядке единиц нет; занимаем у сотен, — и сотен нет; занимаем у тысяч и обозначаем это точкой над цифрой 7.
Единица четвертого имеет 10 единиц третьего порядка. Взяв из них одну для десятков, оставляем их в сотнях только 9. Присоединив 10 к 4, имеем 14.
Производя вычитание, получим:
- для единиц 14 — 5 = 9
- для десятков 9 — 2 = 7
- для сотен 9 — 0 = 9
- для тысяч 6 — 6 = 0
Для десятков тысяч имеем 1, ибо эту цифру уменьшаемого переносим в разность без изменения.
Ход вычисления выразится письменно:
Из предыдущих примеров выводим правила вычитания:
- Чтобы сделать вычитание целых чисел, нужно вычитаемое подписать под уменьшаемым так, чтобы единицы одинаковых порядков стояли в одном вертикальном столбце, провести черту, под которою и подписать разность.
- Вычитание нужно начинать с простых единиц, то есть с первого столбца, и затем, переходя к следующим столбцам от правой руки к левой, вычитают десятки из десятков, сотни из сотен и т. д.
- Если цифра вычитаемого меньше цифры уменьшаемого, разность подписывают в том же столбце; если цифры равны, разность будет нуль.
- Если же цифра вычитаемого больше соответствующей цифры уменьшаемого, занимают единицу у следующего порядка уменьшаемого, отмечая это точкой, поставленной над цифрой, у которой занимают, прикладывают 10 к цифре уменьшаемого и производят вычитание. Цифру же с точкой считают на единицу меньше.
- Если при вычитании цифра уменьшаемого, у которого занимают, будет 0, за которым в уменьшаемом следуют тоже нули, то занимают у первой значащей цифры, ставя над нею и всеми промежуточными нулями точки. Цифру с точкой считают на единицу меньше, а нули с точкой считают за 9.
- Вычитание продолжают до тех пор, пока не получат полной разности.
- Лишние цифры уменьшаемого переносят в разность.
Зависимость между данными и искомыми вычитания
Из примера 9 — 6 = 3 видно, что
- Уменьшаемое равно вычитаемому, сложенному с разностью: 9 = 6 + 3.
- Вычитаемое равно уменьшаемому без разности: 6 = 9 — 3.
- Разность равна уменьшаемому без вычитаемого: 3 = 9 — 6.
Арифметическое дополнение. Разность между числом и ближайшей большей единицей называется арифметическим дополнением. Так, арифметическими дополнениями чисел 7, 79, 983 будут числа:
- 10 — 7 = 3
- 100 — 79 = 21
- 1000 — 983 = 17
Арифметическим дополнением иногда пользуются для облегчения арифметических вычислений.
Вычитание чисел
Вычитание – это арифметическое действие обратное сложению, посредством которого из одного числа вычитают (отнимают) столько единиц, сколько их содержится в другом числе.
Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым, число, которое указывает сколько единиц будет вычтено из первого числа, называется вычитаемым. Число, получаемое в результате вычитания, называется разностью (или остатком).
Рассмотрим вычитание на примере. На столе лежит 9 конфет, если съесть 5 конфет, то их останется 4. Число 9 является уменьшаемым, 5 – вычитаемым, а 4 – остатком (разностью):
Для записи вычитания используется знак — (минус). Он ставится между уменьшаемым и вычитаемым, при этом уменьшаемое записывается слева от знака минус, а вычитаемое – справа. Например, запись 9 — 5 означает, что из числа 9 вычитается число 5. Справа от записи вычитания ставят знак = (равно), после которого записывают результат вычитания. Таким образом, полная запись вычитания выглядит так:
Эта запись читается так: разность девяти и пяти равняется четырём или девять минус пять равно четыре.
Чтобы в результате вычитания получить натуральное число или 0, уменьшаемое должно быть больше вычитаемого или равно ему.
Рассмотрим, как, используя натуральный ряд, можно выполнить вычитание и найти разность двух натуральных чисел. Например, нам необходимо вычислить разность чисел 9 и 6, отметим в натуральном ряду число 9 и отсчитаем от него влево 6 чисел. Получим число 3:
Вычитание также можно использовать для сравнения двух чисел. Желая сравнить между собой два числа, мы задаёмся вопросом, на сколько единиц одно число больше или меньше другого.
Чтобы узнать это, надо из большего числа вычесть меньшее. Например, чтобы узнать, на сколько 10 меньше 25 (или на сколько 25 больше 10), надо из 25 вычесть 10.
Тогда найдём, что 10 меньше 25 (или 25 больше 10) на 15 единиц.
Проверка вычитания
где 15 – это уменьшаемое, 7 – это вычитаемое, а 8 – разность. Чтобы узнать правильно ли было выполнено вычитание, можно:
- вычитаемое сложить с разностью, если получится уменьшаемое, то вычитание было выполнено верно:7 + 8 = 15
- от уменьшаемого отнять разность, если получится вычитаемое, то вычитание было выполнено верно:15 — 8 = 7
Что такое разность чисел в математике?
Для многих точные науки, вроде математики, воспринимаются как нечто более простое, чем сферы, требующие рассуждений, предполагающие большую вариативность. Однако все предметы имеют свои сложности, в том числе и технические.
Вычитание
Для того, чтобы понять, чем является разность, необходимо разобраться в ряде математической терминологии. В первую очередь, нужно выяснить, чем является вычитание.
По-другому это понятие называют убавлением, и по такому названию понять смысл процесса несколько проще. По своей сути вычитание является одной из математических операций.
Что же это за операции? Как правило, под ними понимают определенные арифметические или логические действия. Встает логичный вопрос – в чем же суть арифметических действий?
Понятие арифметики появилось достаточно давно. Оно зародилось в древнегреческом языке, где переводилось как «число». Сегодня это раздел математики, который изучает числа, их отношения друг к другу, а также свойства.
Итак, вычитание – это операции с числами, относящиеся к бинарным. Суть бинарных операций в том, что в них используются два аргумента (параметра), и получается один результат.
Стоит рассмотреть, как найти разность какого-то числа. В первую очередь, необходимы два аргумента, то есть два числа. Затем необходимо уменьшить значение первого числа на значение второго.
Когда данная операция выражается письменно, используется знак «минус». Это выглядит так: а – б = с, где а является первым числовым значением, б – вторым, а с – разностью чисел.
Как правило, у учеников возникает гораздо больше проблем именно с вычитанием, нежели со сложением. Отчасти это связано со свойствами данных математических операций.
Всем известно, что от перемены мест слагаемых значение суммы не меняется. В вычитании же всё гораздо сложней. Если поменять числа местами, получится совершенно другой результат.
Схожим свойством в прибавлении и убавлении является то, что нулевой элемент не меняет исходное число.
В вычитании всё относительно просто, если первое число больше второго, однако в школе будут рассматриваться и противоположные примеры. В этом случае возникает понятие отрицательного числа.
Например, если нужно вычесть из 5 число 2, то всё несложно. 5-2=3, таким образом разность числа составит 3. Однако, что делать, если необходимо посчитать, сколько будет два минус пять?
В выражении 2-5 разность уйдет в минус, то есть в отрицательное значение. Из двойки легко можно вычесть двойку, получив таким образом ноль, однако от пятерки остается ещё три. Таким образом, результатом данного выражения будет отрицательное число три. То есть, 2-5=-3.
Что такое разность чисел: уменьшаемое, вычитаемое, разность — правило
Статья познакомит читателя с понятиями «разность чисел», «вычитаемое» и «уменьшаемое».
В арифметике существует всего четыре основных действия, которые мы называем сложением, умножением, вычитанием и делением.
Такие действия являются основой всей математики – они позволяют нам осуществлять все вычисления: как простые, так и самые сложные.
Самыми простыми действиями считаются сложение и вычитание, которые противоположны друг другу. Правда, слово «сложение» мы также используем и в обычной жизни.
Мы можем встретить фразу «сложить усилия, например, когда нам нужно сделать какую-нибудь работу всем вместе. Но вот с термином «вычитание» дело обстоит немного сложнее, и в разговоре оно встречается реже.
Мы редко услышим такие выражения, как «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность». Но в сегодняшней статье мы подробно поговорим о них с точки зрения математики.
Что значит число уменьшаемое, число вычитаемое и разность чисел?
Что значит число уменьшаемое, число вычитаемое и разность чисел? Как известно, многие научные термины и выражения взяты из других языков, чаще греческого и латинского. Но те слова, которые будут рассмотрены ниже, имеют русское происхождение, потому нам будет проще их разобрать.
Например, что можно сказать о разности чисел? Если мы обратим внимание на корень слова «разность», то нам представится, например, его однокоренное слово «разница».
А если речь идет о математике, то тут и думать нечего – слово «разность» означает разницу между какими-то цифрами, а точнее, двумя числами.
Разница нам показывает, насколько одна величина больше другой или, наоборот, вторая меньше первой. Строго в математике это выглядит как результат вычитания.
Сразу же приведем пример. Допустим, буфетчица несет на подносе восемь пирожков. Пять из них она раздала посетителям. Сколько пирожков останется у буфетчицы на подносе? Если из 8 вычесть 5, то получится — 3. Теперь запишем это математически:
То есть разница между восемью и пятью – это три. Теперь нам понятно, что такое термин «разница».
Внимание: Если два числа равны друг другу, то разницы между ними не существует, она равна нулю (8 – 8 = 0).
Теперь нам следует выяснить, что такое вычитаемое и уменьшаемое. Снова представим значение слов по их смыслу. Чем может являться число уменьшаемое? Уменьшаемое – это то число, которое уменьшается при вычитании. От этого числа отнимают другое число. А что такое вычитаемое? Вычитаемым как раз и является том числом, которые мы отнимаем от уменьшаемого.
Вернемся к примеру с буфетчицей. Мы помним, как от восьми отнимали пять, и у нас получилось три. Мы выяснили, что тройка является разницей между двумя этими числами. Теперь нам уже не сложно понять, что 8 – это число уменьшаемое, а 5 – это число вычитаемое.
Как найти уменьшаемое и вычитаемое число?
Как в математике найти разницу чисел мы уже разобрались. Это довольно просто. Но сможем ли мы найти уменьшаемое и вычитаемое число, если одно число неизвестно? Конечно можем, так как нам будут известны два других числа. Например, как мы можем найти уменьшаемое число? Если мы знаем значение разницы и вычитаемого, то сумма этих двух чисел равняется уменьшаемому:
- Y – 10 = 18, где Y – число уменьшаемое
- Значит, Y = 18 + 10
- 18 + 10 = 28
- Y = 28
Вычитаемое находится так же просто. Если мы знаем разницу и уменьшаемое, значит вычитаемое мы получим, отняв от уменьшаемого числа разность:
- 28 – B = 10, где B – число вычитаемое
- Значит, B = 28 – 10
- 28 – 10 = 18
- B = 18
Что такое разность чисел в математике и как найти разность чисел
В этой статье мы рассмотрим, что такое разность чисел в математике, и как человеку, интересующемуся этой наукой, найти разность чисел.
Что такое разность чисел в математике
Вычитание является одной из 4 арифметических операций. Для его обозначения служит математический знак «−» (минус). Вычитание противоположно по смыслу операции сложения.
Операция вычитания в общем случае записывается следующим образом:
Число Математическое название
| A | Уменьшаемое |
| B | Вычитаемое |
| C | Разность чисел |
Пример: 6 − 2 =4
Здесь разностью чисел будет являться число 4. Следовательно, разность между любыми числами A и B это такое число C, которое при прибавлении к B даст в сумме A (4 при прибавлении к 2 дает 6 — значит, 4 это разность 6 и 2).
Как найти разность чисел
Уже из самого определения следует, как вычислить разность между двумя числами. При небольших числах можно делать это в уме. Детей в начальной школе учат следующим образом. Представьте, что у Вас есть 5 яблок, и 3 из них забрали. Сколько у Вас осталось? Правильно — 2 яблока. Постепенно Вы доведете вычисления до автоматизма и будете сразу выдавать ответ.
Однако для чисел выше 50 такое наглядное представление перестает работать. Большое количество предметов тяжело представить в уме, поэтому здесь на помощь приходит другой способ:
Вычисление разности в столбик
Школьники изучают этот способ в рамках курса математики, обычно во втором или третьем классе. Взрослые люди, пользующиеся калькулятором, зачастую забывают, как считать в столбик. Однако калькулятор не всегда бывает под рукой. Освежите в памяти школьные знания, посмотрев это видео.
Вычисление разности в столбик – видео
Этот способ применим и тогда, когда Вам нужно вычесть большее число из меньшего. В реальной жизни такое обычно не требуется, но может пригодиться при решении математических задач.
Допустим, в примере «A − B = C» B больше, чем A. Тогда C будет отрицательным. Чтобы вычислить разность, «разверните» пример: посчитайте значение B − A.
Когда Вы закончите считать эту разность, у вас получится число C, только с противоположным знаком: оно будет больше нуля. Чтобы завершить вычисления, припишите к нему спереди знак минус.
Что такое вычитаемое уменьшаемое и разность: правило
Существуют четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Они – основа математики, с их помощью производятся все остальные, более сложные вычисления. Сложение и вычитание – простейшие из них и взаимно противоположны. Но с терминами, используемыми при сложении, мы чаще сталкиваемся в жизни.
Говорим о «сложении усилий» при старании совместно получить нужный результат, о «слагаемых достигнутого успеха» и т.п. Названия же, связанные с вычитанием, остаются в пределах математики, редко появляясь в повседневной речи. Поэтому менее привычны слова вычитаемое, уменьшаемое, разность. Правило нахождения каждого из данных компонентов возможно применить лишь при понимании значения этих названий.
Значение терминов
В отличие от многих научных терминов, имеющих греческое, латинское или арабское происхождение, в данном случае используются слова с русскими корнями. Так что понять их значение несложно, а значит легко и запомнить, что каким термином обозначается.
Термины
Что такое разность чисел в математике
Если присмотреться к самому названию, становится заметно, что оно имеет отношение к словам «разный», «разница». Из этого можно заключить, что имеется в виду установленная разница между количествами.
Это интересно! Как раскрыть модуль действительного числа и что это такое
Данное понятие в математике означает:
- разницу между двумя числами,
- это показатель того, насколько одно количество больше или меньше другого,
- это результат, полученный при выполнении вычитания такое определение предлагает школьная программа.
Обратите внимание! Если количества равны друг другу, то между ними нет разницы. Значит разность их равняется нулю.
Что такое уменьшаемое и вычитаемое
Как следует из названия, уменьшаемое – это то, что делают меньше. А сделать количество меньшим можно, отняв от него часть. Таким образом, уменьшаемым называется число, от которого отнимают часть.
Вычитаемым, соответственно, называется то число, которое от него отнимают.
| Уменьшаемое | Вычитаемое | Разность | |
| 18 | 11 | = | 7 |
| 14 | 5 | = | 9 |
| 26 | 22 | = | 4 |
Полезное видео: уменьшаемое, вычитаемое, разность
Правила нахождения неизвестного элемента
Разобравшись в терминах, несложно установить, по какому правилу находится каждый из элементов вычитания.
Поскольку разность – результат данного арифметического действия, то ее и находят с помощью этого действия, никаких других правил тут не требуется. Но они есть на случай, если неизвестен другой член математического выражения.
Это интересно! Уроки математики: умножение на ноль главное правило
Как найти уменьшаемое
Данным термином, как было выяснено, называют количество, из которого вычли часть. Но если одну вычли, а другая осталась в итоге, следовательно, из этих двух частей число и состоит. Получается, что найти неизвестное уменьшаемое можно, сложив два известных элемента.
Итак, в данном случае, чтобы найти неизвестное, следует выполнить сложение вычитаемого и разности:
| ? | – | 11 | = | 7 |
Искомое находится путем сложения известных элементов:
| 7 | + | 11 | = | 18 |
Так же и во всех подобных случаях:
| ? | – | 5 | = | 9 |
| 9 | + | 5 | = | 14 |
| ? | – | 22 | = | 4 |
| 4 | + | 22 | = | 26 |
Как найти вычитаемое
Если целое состоит из двух частей (в данном случае количеств), то при вычитании одной из них в результате получится вторая. Таким образом, чтобы найти неизвестное вычитаемое, достаточно вместо него вычесть из целого разность.
| 18 | – | ? | = | 7 |
Из примера видно, что от 18 отняли некоторую величину, и осталось 7. Чтобы найти эту величину, надо от 18 отнять 7.
| 18 | – | 7 | = | 11 |
По тому же правилу решаются и другие подобные примеры.
| 14 | – | ? | = | 9 |
| 14 | – | 9 | = | 5 |
| 26 | – | ? | = | 4 |
| 26 | – | 4 | = | 22 |
Таким образом, зная точное значение названий, можно легко догадаться, по какому правилу следует искать каждый неизвестный элемент.
Это интересно! Как разложить на множители квадратный трехчлен: формула
Полезное видео: как найти неизвестное уменьшаемое
Вывод
Четыре основных арифметических действия – та база, на которой основываются все математические вычисления, от простых до самых сложных. Конечно, в наше время, когда люди стремятся перепоручить технике все вплоть до мыслительного процесса, привычнее и быстрее производить вычисления с помощью калькулятора. Но любое умение увеличивает независимость человека – от технических средств, от окружающих. Не обязательно делать математику своей специальностью, но обладать хотя бы минимальными знаниями и умениями – значит иметь дополнительную опору для собственной уверенности.
Что такое разность чисел, как ее найти легко и просто
Чтобы найти разность числа и суммы чисел нужно из данного числа вычесть последовательно каждое слагаемое суммы.То есть, сначала мы находим разность между данным числом и первым слагаемым, потом от этой полученной разности отнимаем второе слагаемое, третье, и так далее до последнего слагаемого суммы.
Действительно, так как сумма – это объединение всех слагаемых , то очевидно, что, отнимая последовательно каждое слагаемое , каждое ее составляющее число, мы в конце концов отнимем всю сумму .
Рассмотрим это на примере из урока сложение чисел.
325 +( 12 + 64 + 5 ) = 325 +81 = 406
Я запишу это в виде разности:
406 -( 12 + 64 + 5 ) = 325
и покажу, что результат будет равен первому слагаемому:
406 — 12 = 394;394- 64 = 330;330- 5 = 325 .
Как видите, все верно.
Как вычесть число из суммы
Чтобы найти разность суммы чисел и некоторого числа, нужно отнять это число от какого-нибудь подходящего слагаемого этой суммы.То есть, мы сначала находим разность одного из слагаемых и данного числа, а потом складываем получившийся результат последовательно с остальными слагаемыми.
Действительно, вы знаете, что, если уменьшить одно из слагаемых на какое-то число, то и сумма уменьшится на это же самое число. Следовательно, если нам нужно сумму чисел уменьшить на какое-то число, то для этого достаточно уменьшить на это число одно из слагаемых суммы.
Для рассмотрения я возьму тот же пример, только сумму расчленю на слагаемые, а слагаемое в скобках заменю суммой:
325 +81 = ( 191 + 65 + 150 )
Превращаю выражение в разность:
( 191 + 65 + 150 )-81 = 325
и покажу, что результат также будет равен первому слагаемому:
191 -81 = 110;110+ 65 = 175;175+ 150 = 325 или 150 -81 = 69;69+ 191 = 260;260+ 65 = 325 .
Я недаром написал в правиле, что нужно отнимать от подходящего слагаемого суммы , потому что, если оно будет меньше вычитаемого , то оно нам не подходит. Так, в нашем примере 65 .
Отсюда следует, что это правило применимо не к любой сумме натуральных чисел , а только к той, в которой хотя бы одно из слагаемых больше, чем вычитаемое .
Как меняется разность при изменении вычитаемого или уменьшаемого
Изменение разности при изменении вычитаемого и уменьшаемого является следствием описанных в уроке изменений суммы чисел с изменением ее слагаемых.
Если уменьшаемое увеличить на некоторое количество единиц, то и разность увеличится на такое же количество единиц.
Если уменьшаемое уменьшить на некоторое количество единиц, то и разность уменьшится на такое же количество единиц.
Если вычитаемое увеличить на некоторое количество единиц, то разность уменьшится на такое же количество единиц.
Если вычитаемое уменьшить на некоторое количество единиц, то разность увеличится на такое же количество единиц.
Если сразу оба числа, и уменьшаемое, и вычитаемое, увеличить или уменьшить на одно и то же количество единиц, то разность не изменится.
Если нужно вычесть из числа разность других чисел, можно воспользоваться одним из двух способов:1. Прибавить к данному числу вычитаемое, и из получившейся суммы вычесть уменьшаемое;2. Вычесть из данного числа уменьшаемое, а потом результат этого действия сложить с вычитаемым.
Это свойство выводится из предыдущих, рассмотренных нами.
Рассмотрим на примере 22 -( 17 — 3 ).
Для начала вычислим обычным способом: сперва узнаем разность в скобках (это будет 17-3= 14 ), а потом вычтем 14 из 22 . Получится 22-14=8 .
22 -( 17 — 3 ) = 8
Теперь вернемся к исходному примеру и отнимем от 22 не разность 17-3 , то есть, не 17 без 3 единиц, а все число 17 .
22 — 17 = 5
Но мы ведь отняли больше, чем нужно было , поэтому нам нужно вернуть лишне взятые 3 единицы обратно, а именно, прибавить их к полученному результату.
5+ 3 = 8
Попробуем решить другим путем : увеличим и уменьшаемое (данное число), и вычитаемое (разность в скобках) на одно и то же число 3 . Получим:
22 +3-( 17 +3- 3 )
Так как 22+3=25 , а 3-3=0 , то в итоге получается:
25- 17 +0 = 8
Как видите, оба способа показали верный результат.
Видео
Как найти разность чисел
Математические действия с разностью чисел
Чтобы узнать разность чисел, нужно совершить такое арифметическое действие как вычитание, в результате которого по одному данному слагаемому и данной сумме можно найти другое слагаемое.
Вычитание принято обозначать знаком «–» (минус).
Обычно вычитание натуральных чисел возможно только в том случае, если уменьшаемое больше вычитаемого. Однако если уменьшаемое меньше вычитаемого, то значение разности получается отрицательным.
Следует привести некоторые особенности действий с нулем:
-
Прибавление к числу нуля не изменяет этого числа.
Необходимо также обозначить свойства вычитания:
- x-(y+z)=x-y-z: 26-(14+4)=26-4-14=22-14=8.
- (x+y)-z=(x-z)+y=x+(y-z): (37+28)-5=(37-5)+28=60.
- x+(y-z)=x+y-z: 51+(34-7)=51+32=19.
- x-(y-z)=x-y+z: 66-(34-7)=(66-34)+7=39.
- если x-y=z, то x=y+z: х-7=6, х=7+6, х=13.
- если x-y=z, то y=x-z: 46-у=16, у=46-16, у=30.
- если x-y=z, то (x+n)-y=z+n и (x-n)-y=z-n: 19-11=8, (19+6)-11=8+6, (19-1)+11=8-1.
- если x-y=z, то x-(y+n)=z-n и x-(y-n)=z+n: 46-11=35, 46-(11+4)=35+4, 46-(11-9)=35-9.
- если x-y=z, то (x+n)+(y-n)=z: 100-50=50, (100+10)+(50-10)=50.
- если x-y=z, то (x+n)-(y+n)=z и (x-n)-(y-n)=z: 300-150=150, (300+25)-(150+25)=150, (300-25)-(150-25)=150.
Однозначное число — это число, состоящее из одной цифры.
Многозначное число — включающее две и более цифры.
Чтобы найти разницу между однозначными числами, стоит вычесть из первого слагаемого второе. В этом поможет таблица вычитания, которую заучивают наизусть.
Чтобы посчитать результат вычитания многозначных чисел, можно воспользоваться счетом «в столбик». Этот способ подразумевает, что вычитаемое записывают под уменьшаемым в соответствии с десятками, сотнями, тысячами и так далее. После этого, начиная с конца, то есть с десятков, производят вычисление.
Сначала находим разность единиц, то есть от 3 отнимаем 2. Получаем 1.
Затем вычисляем десятки, то есть от 5 отнимаем 3. Результат равен 2.
И, наконец, считаем сотни, то есть от 6 отнимаем 1 и получаем 5.
Если одно и то же число вычитается из другого множество раз, то можно умножить данное значение на столько раз, сколько представлено в примере, и таким образом получить одно вычитаемое число.
Вычитание целых отрицательных чисел в примерах
Пример: Найдите разность чисел 6 и -8.
Решение: По правилу разности нужно заменить вычитаемое -8 на противоположное число +8 или 8 и посчитать сумму целых чисел. Получим:
Из целого числа -14 вычтите число -10. Нужно вычитаемое -10 заменить на противоположное число +10 или 10 по правилу вычитания целых чисел и потом выполнить сложение.
Примеры нахождения
Пример 1. Найти разницу двух величин. Дано: 20 — уменьшаемое, 15 — вычитаемое. Решение: 20 — 15 = 5 Ответ: 5 — разница величин.
Пример 2. Найти уменьшаемое. Дано: 48 — разность, 32 — вычитаемое значение. Решение: 32 + 48 = 80 Ответ: 80.
Пример 3. Найти вычитаемое значение. Дано: 7 — разность, 17 — уменьшаемая величина. Решение: 17 — 7 = 10 Ответ: 10.
