Вычитание натуральных чисел. Уменьшаемое, вычитаемое, разность. репетитор по математике

Что такое значение разности. Что такое вычитаемое уменьшаемое и разность: правило

1. Число, составляющее остаток в вычитании (мат.). Уменьшаемое равно вычитаемому плюс разность.

Толковый словарь Ушакова . Д.Н. Ушаков. 1935-1940 .

Смотреть что такое «РАЗНОСТЬ» в других словарях:

См. разница. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. разность избыток, разница; отличие, различие, разрыв, несходство; разнокалиберность, перепад, сальдо, марджин, натяг,… … Словарь синонимов

— (difference) Изменение значения какой либо переменной между фиксированными моментами времени. Если xt – значение переменной х во время t, то первая разность определяется как Δxt=xt–xt–1. Вторая разность равна первой разнице Δxt, минус первая… … Экономический словарь

РАЗНОСТЬ — (1) потенциалов (напряжение (см. (2))) количественная характеристика электрического поля неподвижных электрических зарядов () между двумя его точками, равная работе электрического поля по перемещению единичного положительного заряда из одной… … Большая политехническая энциклопедия

РАЗНОСТЬ, разнота и пр. см. разный. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

Результат вычитания … Большой Энциклопедический словарь

РАЗНОСТЬ, и, жен. 1. см. разный. 2. Результат, итог вычитания. | прил. разностный, ая, ое. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

разность — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN differential … Справочник технического переводчика

Разность многозначный термин: результат вычитания. Разность (минералогия) (например, «среднезернистые разности» или «мелоподобные разности») Разность потенциалов … Википедия

И; ж. 1. к Разный (1 зн.); различие. Р. убеждений, взглядов. Обнаружить р. в подходах к историческим фактам. // Различие между двумя сравниваемыми величинами в числовом выражении. Р. высот над уровнем моря. Р. температур. Р. уровней воды. Р. в… … Энциклопедический словарь

разность — ▲ величина различие разность величина различия; результат вычитания; количественное различие. разница. перепад (# давлений). приращение. ▼ ни на сколько, угол ↓ вычита … Идеографический словарь русского языка

Книги

Комплект таблиц. Алгебра. 7 класс. 15 таблиц + методика , . Таблицы отпечатаны на плотном полиграфическом картоне размером 680 х 980 мм. В комплект входит брошюра с методическими рекомендациями для учителя. Учебный альбом из 15 листов. Выражения.…
Распределенная во времени «разность разностей» на примере оценки отдачи от дополнительного профессионального обучения , А. В. Аистов. В работе представлена эконометрическая модель, описывающая распределение во времени эффекта воздействия, построенная на основе методологии «разность разностей». Модель позволила…

Слово «разность» может употребляться во многих значениях. Это может означать и разницу чего-либо, например, мнений, взглядов, интересов. В некоторых научных, медицинских и других профессиональных сферах этим термином обозначают разные показатели, к примеру, уровня сахара в крови, атмосферного давления, погодных условий. Понятие «разность», как математический термин тоже существует.

Арифметические действия с числами

Основными арифметическими действиями в математике являются:

сложение;
вычитание;
умножение;
деление.

Каждый результат этих действий также имеет своё название:

сумма — результат, получившийся при сложении чисел;
разность — результат, получившийся при вычитании чисел;
произведение — результат умножения чисел;
частное — результат деления.

Более простым языком объясняя понятия суммы, разности, произведения и частного в математике, можно упрощённо записать их лишь как словосочетания:

сумма — прибавить;
разность — отнять;
произведение — умножить;
частное — разделить.

Рассматривая определения , что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:

И все эти определения являются верными .

Как найти разницу величин

Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:

Разностью называется результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, из которого осуществляется вычитание, называется уменьшаемым, а второе, которое вычитают из первого, называется вычитаемым.

Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:

Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое.

Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?

Уменьшаемое — это математическое число, от которого отнимают и оно уменьшается (становится меньше).
Вычитаемое — это математическое число, которое вычитают из уменьшаемого.

Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:

Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность .

Математические действия с разностью чисел

Опираясь на выведенные правила, можно рассмотреть наглядные примеры. Математика, интереснейшая наука. Мы здесь возьмём для решения лишь самые простые цифры. Научившись вычитать их, вы научитесь решать и более сложные значения, трёхзначные, четырёхзначные, целые, дробные, в степенях, корнях, другие.

Простые примеры

Пример 1. Найти разницу двух величин.

20 — уменьшаемое значение,

Решение: 20 — 15 = 5

Ответ: 5 — разница величин.

Пример 2. Найти уменьшаемое.

32 — вычитаемое значение.

Решение: 32 + 48 = 80

Пример 3. Найти вычитаемое значение.

17 — уменьшаемая величина.

Решение: 17 — 7 = 10

Ответ: вычитаемое значение 10.

Более сложные примеры

На примерах 1-3 рассмотрены действия с простыми целыми числами. Но в математике разницу вычисляют с применением не только двух, но и нескольких чисел, а также целых, дробных, рациональных, иррациональных, др.

Пример 4. Найти разницу трёх значений.

Даны целые значения: 56, 12, 4.

56 — уменьшаемое значение,

12 и 4 — вычитаемые значения.

Решение можно выполнить двумя способами .

1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):

1) 56 — 12 = 44 (здесь 44 — получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым);

2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми):

1) 12 + 4 = 16 (где 16 — сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым);

Ответ: 40 — разница трёх значений.

Пример 5. Найти разницу рациональных дробных чисел.

Даны дроби с одинаковыми знаменателями, где

4/5 — уменьшаемая дробь,

Чтобы выполнить решение, нужно повторить действия с дробями. То есть, надо знать как отнимать дроби с одинаковым знаменателем. Как обращаться с дробями, имеющими разные знаменатели. Их надо уметь привести к общему знаменателю.

Решение: 4/5 — 3/5 = (4 — 3)/5 = 1/5

Пример 6. Утроить разницу чисел.

А как выполнить такой пример, когда требуется удвоить или утроить разницу?

Вновь прибегнем к правилам:

Удвоенное число — это величина, умноженная на два.
Утроенное число — это величина, умноженная на три.
Удвоенная разность — это разница величин, умноженная на два.
Утроенная разность — это разница величин, умноженная на три.

7 — уменьшаемая величина,

5 — вычитаемая величина.

2) 2 * 3 = 6. Ответ: 6 — разница чисел 7 и 5.

Пример 7. Найти разницу величин 7 и 18.

7 — уменьшаемая величина;

Вроде всё понятно. Стоп! Вычитаемое больше уменьшаемого?

И опять есть применяемое для конкретного случая правило:

Если вычитаемое больше уменьшаемого, разница окажется отрицательной.

Ответ: — 11. Это отрицательное значение и есть разница двух величин, при условии, что вычитаемая величина больше уменьшаемой.

Математика для блондинок

Во Всемирной паутине можно найти массу тематических сайтов, которые ответят на любой вопрос. Точно так же в любых математических расчётах вам помогут онлайн-калькуляторы на любой вкус. Все расчёты, производимые на них, прекрасное подспорье для торопливых, нелюбознательных, ленивых. Математика для блондинок — один из таких ресурсов. Причём прибегаем к нему мы все, независимо от цвета волос, пола и возраста.

В школе подобные действия с математическими величинами нас учили вычислять в столбик, а позднее — на калькуляторе. Калькулятор — это также удобное подспорье. Но, для развития мышления, интеллекта, кругозора и других жизненных качеств, советуем производить арифметические действия на бумаге или даже в уме. Красота человеческого тела — это великое достижение современного фитнес-плана. Но мозг — это тоже мышца, которая требует иногда её качать. А значит, не откладывая, начинайте думать.

И пусть в начале пути вычисления сводятся к примитивным примерам, всё у вас впереди. А освоить придётся немало. Мы видим, что действий с разными величинами в математике множество. Поэтому кроме разницы необходимо изучить, как вычислить и остальные результаты арифметических действий:

сумму — сложением слагаемых;
произведение — умножением множителей;
частное — делением делимого на делитель.

Вот такая интересная арифметика.

Существуют четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Они – основа математики, с их помощью производятся все остальные, более сложные вычисления. Сложение и вычитание – простейшие из них и взаимно противоположны. Но с терминами, используемыми при сложении, мы чаще сталкиваемся в жизни.

Говорим о «сложении усилий» при старании совместно получить нужный результат, о «слагаемых достигнутого успеха» и т.п. Названия же, связанные с вычитанием, остаются в пределах математики, редко появляясь в повседневной речи. Поэтому менее привычны слова «вычитаемое», «уменьшаемое», «разность». Правило нахождения каждого из данных компонентов возможно применить лишь при понимании значения этих названий.

В отличие от многих научных терминов, имеющих греческое, латинское или арабское происхождение, в данном случае используются слова с русскими корнями. Так что понять их значение несложно, а значит легко и запомнить, что каким термином обозначается.

Если присмотреться к самому названию, становится заметно, что оно имеет отношение к словам «разный», «разница». Из этого можно заключить, что имеется в виду установленная разница между количествами.

Данное понятие в математике означает:

разницу между двумя числами;
это показатель того, насколько одно количество больше или меньше другого;
это результат, полученный при выполнении вычитания — такое определение предлагает школьная программа.

Обратите внимание! Если количества равны друг другу, то между ними нет разницы. Значит разность их равняется нулю.

Что такое уменьшаемое и вычитаемое

Как следует из названия, уменьшаемое – это то, что делают меньше. А сделать количество меньшим можно, отняв от него часть. Таким образом, уменьшаемым называется число, от которого отнимают часть.

Вычитаемым, соответственно, называется то число, которое от него отнимают.

Уменьшаемое	Вычитаемое	Разность
18	—	11	=	7
14	—	5	=	9
26	—	22	=	4

Полезное видео: уменьшаемое, вычитаемое, разность

Правила нахождения неизвестного элемента

Разобравшись в терминах, несложно установить, по какому правилу находится каждый из элементов вычитания.

Поскольку разность – результат данного арифметического действия, то ее и находят с помощью этого действия, никаких других правил тут не требуется. Но они есть на случай, если неизвестен другой член математического выражения.

Как найти уменьшаемое

Данным термином, как было выяснено, называют количество, из которого вычли часть. Но если одну вычли, а другая осталась в итоге, следовательно, из этих двух частей число и состоит. Получается, что найти неизвестное уменьшаемое можно, сложив два известных элемента.

Итак, в данном случае, чтобы найти неизвестное, следует выполнить сложение вычитаемого и разности:

Так же и во всех подобных случаях:

?	–	5	=	9
9	+	5	=	14

?	–	22	=	4
4	+	22	=	26

Как найти вычитаемое

Если целое состоит из двух частей (в данном случае количеств), то при вычитании одной из них в результате получится вторая. Таким образом, чтобы найти неизвестное вычитаемое, достаточно вместо него вычесть из целого разность.

Вычитание натуральных чисел. Уменьшаемое, вычитаемое, разность.

Вычитание. Что такое уменьшаемое, вычитаемое и разность?

Понятие вычитания лучше всего рассмотреть на примере. Вы решили попить чай с конфетами. В вазе лежало 10 конфет. Вы съели 3 конфеты. Сколько конфет осталось в вазе? Если мы от 10 вычтем 3 то, в вазе останется 7 конфет. Запишем задачу математически:

Подробно разберем запись:
10 – это число от которого мы отнимаем или которое уменьшаем, поэтому его называют уменьшаемым.
3 – это число, которое мы вычитаем. Поэтому его называют вычитаемым.
7 – это число результат вычитания или еще его называют разностью. Разность показывает на сколько первое число (10) больше второго числа (3) или насколько второе число (3) меньше первого числа (10).

Если вы сомневаетесь правильно ли нашли разность, нужно сделать проверку. К разности прибавить второе число: 7+3=10

При вычитании натуральных чисел уменьшаемое не может быть меньше вычитаемого.

Делаем вывод из сказанного. Вычитание – это действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находится второе слагаемое.

В буквенном виде это выражение будет выглядеть так:

a — b = c

a – уменьшаемое,
b – вычитаемое,
c – разность.

Свойства вычитания суммы из числа.

13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6

Пример можно решить двумя способами. Первый способ, найти сумму чисел (3+4), а потом вычесть от общего числа (13). Второй способ, от общего числа (13) вычесть первое слагаемое(3), а потом из полученной разности отнять второе слагаемое(4).

В буквенном виде свойство вычитания суммы из числа будет выглядеть так:
a — (b + c) = a — b — c

Свойство вычитания числа из суммы.

(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8

Чтобы вычесть из суммы число, можно это число вычесть из одного слагаемого, а потом к полученному результату разности прибавить второе слагаемое. При условии слагаемое будет больше вычитаемого числа.

В буквенном виде свойство вычитания числа из суммы будет выглядеть так:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(a + b) — c=a + (b — с), при условии b > c

(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) — c=(a — c) + b, при условии a > c

Свойство вычитания с нулем.

10 — 0 = 10
a — 0 = a

Если из числа вычесть нуль то, будет тоже самое число.

10 — 10 = 0
a — a = 0

Если из числа вычесть тоже самое число то, будет нуль.

Вопросы по теме:
В примере 35 — 22 = 13 назовите уменьшаемое, вычитаемое и разность.
Ответ: 35 – уменьшаемое, 22 – вычитаемое, 13 – разность.

Если числа одинаковые, чему равна их разность?
Ответ: нуль.

Сделайте проверку вычитания 24 — 16 = 8?
Ответ: 16 + 8 = 24

Таблица вычитания натуральных чисел от 1 до 10.

Таблица вычитания натуральных чисел

Примеры на задачи по теме «Вычитание натуральных чисел».
Пример №1:
Вставьте пропущенное число: а)20 — … = 20 б) 14 — … + 5 = 14
Ответ: а) 0 б) 5

Пример №2:
Можно ли выполнить вычитание: а) 0 — 3 б) 56 — 12 в) 3 — 0 г) 576 — 576 д) 8732 — 8734
Ответ: а) нет б) 56 — 12 = 44 в) 3 — 0 = 3 г) 576 — 576 = 0 д) нет

Пример №3:
Прочитайте выражение: 20 — 8
Ответ: “От двадцати отнять восемь” или “из двадцати вычесть восемь”. Правильно произносить слова

Добавить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Общее представление о вычитании натуральных чисел

В рамках это материала мы разберемся с таким действием, как вычитание. Для начала мы попробуем дать общее представление о нем, пояснить сам смысл процесса вычитания. Потом введем и поясним необходимые обозначения и определения. В финальной части мы укажем, в решении каких задач нам может потребоваться вычитание.

Общий смысл процесса вычитания

Само по себе вычитание связано с разъединением некого множества на отдельные части. В этом смысле оно обратно сложению, которое, напротив, объединяет их (см. материал о сложении натуральных чисел).

Что конкретно это означает на практике?

Допустим, у нас есть некоторое количество шаров в вазе. Заберем из всей кучи один-два и положим в другое место. Тем самым мы совершили процесс вычитания, т.е. отняли от множества несколько предметов. То есть суть процесса вычитания состоит именно в исключении, отделении одних предметов от других.

Вернемся к сложению. Мы складываем одни числа с другими для того, чтобы получить сведения об их общем, суммарном количестве. А для чего мы вычитаем? Есть два подхода к пониманию сути этого процесса. От того, какой мы используем, будет зависеть смысл, придаваемый вычитаемому числу.

Для натуральных чисел результат вычитания говорит нам:

1) о том, сколько предметов останется, если убрать из их множества некое определенное количество;

2) о том, сколько нужно убрать предметов из заданного множества, чтобы получить требуемое количество.

Разберем сначала первый случай.

У нас на столе лежит 6 шаров. С помощью процесса вычитания мы сможем узнать то количество шаров, которое останется у нас после того, как мы уберем куда-нибудь, скажем, 3 шара. Для этого нам нужно вычесть 3 из 6 .

Ответ: 3 .

А во втором случае мы узнаем:

Сколько шаров надо убрать, чтобы у нас в руках их осталось, например, 2 . Для этого нам надо вычислить разность 6 — 2 и получить то число предметов, которое нужно убрать.

Ответ: 4

В этом смысле процесс вычитания натуральных чисел имеет смысл только тогда, когда вычитаемое число меньше, чем уменьшаемое. В самом деле, как можно убрать больше, чем у нас уже есть? В дальнейшем мы останемся в рамках этого ограничения, пока говорим о действиях с натуральными числами.

В результате вычитания у нас, разумеется, может получиться не только другое натуральное число, но и нуль, который говорит о полном отсутствии предметов. Это происходит тогда, когда уменьшаемое и вычитаемое равны. Получается, если мы уберем все предметы, которые у нас есть, то на столе не останется ни одного.

Основные понятия, связанные с вычитанием

Здесь мы укажем общепринятые обозначения и поясним их.

Для того чтобы указать на письме, что речь идет именно о процессе вычитания, традиционно используется знак минуса. Порядок записи примера таков: сначала уменьшаемое (любое натуральное число), потом минус, а затем вычитаемое (любое натуральное число, которое меньше первого). Примерами таких записей могут быть 10 — 4 , 6 — 3 и т.д. Их принято называть числовыми выражениями.

Выше мы уже использовали термины «уменьшаемое» и «вычитаемое». Легко понять, что они означают:

Уменьшаемое – это то, из чего вычитают, вычитаемое – то, которое вычитают.

Полученное в результате вычитания число принято называть разностью. Также разностью можно назвать и само числовое выражение, состоящее из двух натуральных чисел с минусом. Например, для 8 — 5 восьмерка – это уменьшаемое, пять – вычитаемое, а тройка – разность, и само выражение 8 — 5 – это тоже разность.

Когда требуется определить, что получится в результате вычитания одного числа из другого, используются выражения: «вычислить разность», «найти разность», «вычесть одно число из другого», «отнять от одного числа другое».

В целом можно сказать, что все три компонента (уменьшаемое, вычитаемое и разность ) вместе образуют верное равенство. Например, натуральное число 7 есть результат вычитания 11 из 18 . Это можно записать в виде 18 — 11 = 7 (о знаке равенства мы говорили отдельно). Как правильно прочитать эту запись? «От восемнадцати отнять одиннадцать равно семь», «из восемнадцати вычесть одиннадцать равно семь» или «восемнадцать минус одиннадцать равно семь».

Таким образом, весь процесс вычитания мы можем представить так: уменьшаемое минус вычитаемое равно разность.

Для решения каких задач нужно знать вычитание

С помощью вычитания можно решить широкий спектр задач. Перечислим их:

1. Найти количество предметов, которое получится после разбиения всего их множества на два других. Примером такой задачи может стать задача с шарами на столе, которую мы приводили в пункте о смысле процесса вычитания. Задачи с нахождением числа предметов, которое надо убрать из имеющегося множества, так же относятся в этому виду.

2. Решить задачи, в которых изменяются значения длины, объема, массы, времени и других измерений.

У нас есть полотно, общая площадь которого составляет 9 кв.м. От него отрезали кусок в 5 кв.м. Чтобы узнать, сколько осталось, мы просто вычислим разность 9 — 5 .

Ответ: 4 .

Сейчас на улице 12 градусов мороза, а час назад было 5 .

Если мы отнимем 5 от 12 , мы узнаем разницу температур за прошедшее время.

Ответ: 7 .

3. Узнать разницу между количеством предметов, которые входят в два разных множества, или разницу между двумя любыми величинами (скоростями, массами и др.)

Например, одна машина проехала 50 км, а вторая – 40 . Если мы подсчитаем, сколько будет 50 — 40 , мы узнаем разницу проделанного пути.

Ответ: 10.

Возьмем пример с более сложными числами:

На одно поле высадили 160 растений, а на второе 340 . С помощью вычитания мы узнаем, на сколько отличаются количества саженцев.

Вычитание

Рассмотрим числовой ряд и вспомним, в каком порядке идут числа.

Числа идут слева направо, по порядку, как при счёте.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Посмотри на числовой ряд, по которому идёт заяц.

Какое действие выполняет заяц?

Вычитает число 6.

Из какого числа он вычитает число 6?

Из числа 9. Мы поставили зайчика на число 9.

В какую сторону он пойдёт?

Влево, потому что у него на табличке знак минус.

Сколько шагов влево сделает зайчик? 6.

На каком делении он остановится? На числе 3.

Когда вычитаем, становится меньше.

Чем левее, тем числа меньше.

9 — 6 = 3

Рассмотрим еще один пример.

Какое действие выполняет заяц?

Вычитает число 3.

Из какого числа он вычитает число 3?

Из числа 7. Мы поставили зайчика на число 7.

В какую сторону он пойдёт?

Влево, потому что у него на табличке знак минус.

Сколько шагов влево сделает зайчик? 3.

На каком делении он остановится? На числе 4.

Когда вычитаем, становится меньше.

Чем левее, тем числа меньше.

7 — 3 = 4

Как называются числа при вычитании?

Число, из которого вычитают, становится МЕНЬШЕ, уменьшается, поэтому его называют «уменьшаемое».

Число, которое вычитают, называют «вычитаемое».

Число, которое получается в результате вычитания, называют «разность».

У жонглёра было 9 шариков.

Когда несколько шариков упало, осталось ещё 5 шариков.

Сколько шариков упало?

Каким действием будем находить? Вычитанием.

9 — 4 = 5

Как называются числа при вычитании?

9 — уменьшаемое

4 — вычитаемое

5 — разность

Как найти неизвестное вычитаемое

У жонглера было 9 шариков. Когда несколько шариков упало, осталось 5. Упали, значит, убрали.

Решаем вычитанием. Что нужно найти?

Нужно найти вычитаемое.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

9 — 5 = 4

Как найти неизвестное уменьшаемое

Нужно найти уменьшаемое.

Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

5 + 4 = 9

Проверка вычитания

Если к разности прибавить вычитаемое, получится уменьшаемое.

Именно эта связь между разностью, уменьшаемым и вычитаемым используют для проверки вычитания.

Например, 35 — 15 = 20.

Правильно ли произведено вычисление? Можно проверить так:

20 + 15 = 35, мы к разности прибавили вычитаемое и получили уменьшаемое. Значит, вычисление произведено верно и пример решен правильно.

Что такое разность. Что такое вычитаемое уменьшаемое и разность: правило

Вычитание — это арифметическое действие обратное сложению, посредством которого из одного числа вычитают (отнимают) столько единиц, сколько их содержится в другом числе.

Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым , число, которое указывает сколько единиц будет вычтено из первого числа, называется вычитаемым . Число, получаемое в результате вычитания, называется разностью (или остатком ).

Рассмотрим вычитание на примере. На столе лежит 9 конфет, если съесть 5 конфет, то их останется 4. Число 9 является уменьшаемым, 5 — вычитаемым, а 4 — остатком (разностью):

Для записи вычитания используется знак — (минус). Он ставится между уменьшаемым и вычитаемым, при этом уменьшаемое записывается слева от знака минус, а вычитаемое — справа. Например, запись 9 — 5 означает, что из числа 9 вычитается число 5. Справа от записи вычитания ставят знак = (равно), после которого записывают результат вычитания. Таким образом, полная запись вычитания выглядит так:

Эта запись читается так: разность девяти и пяти равняется четырём или девять минус пять равно четыре.

Чтобы в результате вычитания получить натуральное число или 0, уменьшаемое должно быть больше вычитаемого или равно ему.

Рассмотрим, как, используя натуральный ряд, можно выполнить вычитание и найти разность двух натуральных чисел. Например, нам необходимо вычислить разность чисел 9 и 6, отметим в натуральном ряду число 9 и отсчитаем от него влево 6 чисел. Получим число 3:

Вычитание также можно использовать для сравнения двух чисел. Желая сравнить между собой два числа, мы задаёмся вопросом, на сколько единиц одно число больше или меньше другого. Чтобы узнать это, надо из большего числа вычесть меньшее. Например, чтобы узнать, на сколько 10 меньше 25 (или на сколько 25 больше 10), надо из 25 вычесть 10. Тогда найдём, что 10 меньше 25 (или 25 больше 10) на 15 единиц.

Проверка вычитания

где 15 — это уменьшаемое, 7 — это вычитаемое, а 8 — разность. Чтобы узнать правильно ли было выполнено вычитание, можно:

вычитаемое сложить с разностью, если получится уменьшаемое, то вычитание было выполнено верно:

Арифметические действия с числами

Основными арифметическими действиями в математике являются:

сложение;
вычитание;
умножение;
деление.

Каждый результат этих действий также имеет своё название:

сумма — результат, получившийся при сложении чисел;
разность — результат, получившийся при вычитании чисел;
произведение — результат умножения чисел;
частное — результат деления.

сумма — прибавить;
разность — отнять;
произведение — умножить;
частное — разделить.

И все эти определения являются верными .

Как найти разницу величин

Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:

Разностью называется результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, из которого осуществляется вычитание, называется уменьшаемым, а второе, которое вычитают из первого, называется вычитаемым.

Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:

Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое.

Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?

Уменьшаемое — это математическое число, от которого отнимают и оно уменьшается (становится меньше).
Вычитаемое — это математическое число, которое вычитают из уменьшаемого.

Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность .

Математические действия с разностью чисел

Простые примеры

Пример 1. Найти разницу двух величин.

20 — уменьшаемое значение,

Решение: 20 — 15 = 5

Ответ: 5 — разница величин.

Пример 2. Найти уменьшаемое.

32 — вычитаемое значение.

Решение: 32 + 48 = 80

Пример 3. Найти вычитаемое значение.

17 — уменьшаемая величина.

Решение: 17 — 7 = 10

Ответ: вычитаемое значение 10.

Более сложные примеры

Пример 4. Найти разницу трёх значений.

Даны целые значения: 56, 12, 4.

56 — уменьшаемое значение,

12 и 4 — вычитаемые значения.

Решение можно выполнить двумя способами .

1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):

2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми):

1) 12 + 4 = 16 (где 16 — сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым);

Ответ: 40 — разница трёх значений.

Пример 5. Найти разницу рациональных дробных чисел.

Даны дроби с одинаковыми знаменателями, где

4/5 — уменьшаемая дробь,

Решение: 4/5 — 3/5 = (4 — 3)/5 = 1/5

Пример 6. Утроить разницу чисел.

А как выполнить такой пример, когда требуется удвоить или утроить разницу?

Вновь прибегнем к правилам:

Удвоенное число — это величина, умноженная на два.
Утроенное число — это величина, умноженная на три.
Удвоенная разность — это разница величин, умноженная на два.
Утроенная разность — это разница величин, умноженная на три.

7 — уменьшаемая величина,

5 — вычитаемая величина.

2) 2 * 3 = 6. Ответ: 6 — разница чисел 7 и 5.

Пример 7. Найти разницу величин 7 и 18.

7 — уменьшаемая величина;

Вроде всё понятно. Стоп! Вычитаемое больше уменьшаемого?

И опять есть применяемое для конкретного случая правило:

Если вычитаемое больше уменьшаемого, разница окажется отрицательной.

Математика для блондинок

сумму — сложением слагаемых;
произведение — умножением множителей;
частное — делением делимого на делитель.

Вот такая интересная арифметика.

1. Число, составляющее остаток в вычитании (мат.). Уменьшаемое равно вычитаемому плюс разность.

Толковый словарь Ушакова . Д.Н. Ушаков. 1935-1940 .

Смотреть что такое «РАЗНОСТЬ» в других словарях:

РАЗНОСТЬ, разнота и пр. см. разный. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

Результат вычитания … Большой Энциклопедический словарь

Книги

Комплект таблиц. Алгебра. 7 класс. 15 таблиц + методика , . Таблицы отпечатаны на плотном полиграфическом картоне размером 680 х 980 мм. В комплект входит брошюра с методическими рекомендациями для учителя. Учебный альбом из 15 листов. Выражения.…
Распределенная во времени «разность разностей» на примере оценки отдачи от дополнительного профессионального обучения , А. В. Аистов. В работе представлена эконометрическая модель, описывающая распределение во времени эффекта воздействия, построенная на основе методологии «разность разностей». Модель позволила…

Разностью принято называть результат, полученный путем вычитания меньшего числа из большего. В данном случае, первое число из которого вычитается другое, получает название уменьшаемое (ведь именно его мы уменьшаем в процессе). Второе же, вычитаемое из первого числа, так и называется вычитаемым. В сумме с разностью вычитаемое составляет собой уменьшаемое, а разница между уменьшаемым и разностью становится вычитаемым. В случаях, когда вычитаемое превышает собой уменьшаемое, разность чисел становится отрицательной.

Существует несколько формул разности:

формула разности a-b = с
формула разности квадратов a 2 — b 2 = (a — b)*(a + b)
формула разности кубов a 3 — b 3 = (a — b)*(a 2 + ab + b 2)
формула разности потенциалов U=Aq
формула квадрата разности (a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2
формула куба разности (a — b) 3 = a 3 — 3a2b + 3ab 2 — b 3

Что такое разность и как ее найти

Вычислить разность можно с помощью обычного, привычного нам калькулятора. Для этого, следует нажать кнопку «С», ввести числа уменьшаемого, после чего нажать кнопку «-» и вводить вычитаемое. Результат получаем с помощью нажатия кнопки «=». Существуют и менее распространенные модели калькуляторов с обратной, так называемой польской записью. Здесь, для вычисления разности, вместо кнопки «-» следует нажать кнопку с изображением стрелки вверх (благодаря этому, число переходит в стек или карту памяти действия). После этого, вводим вычитаемое и нажимаем кнопку «-», получая готовый ответ.

Существует также и некий суммирующий прибор, в возможности которого входит исключительно сложение чисел. Есть возможность найти разность и с помощью его. Для этого, необходимо мысленно уменьшить вычитаемое на 1. После этого, переводим цифры числа в разряд дополнительных, где 0 равен 9, 1 равен 8 и т.д. Старшие разряды, оставшиеся свободными, заполняем девятками. Сложенные составляющие разности такого рода заставляет счетчик прибора переполниться и индицировать разность.

Что такое разность потенциалов

Понятие разности потенциалов используется физиками. Получить разность потенциалов можно, подключив вольтметр к двум точкам цепи, где напряжение первой условно равно U1, а второй — U2. В таком случае вольтметр покажет результат в виде напряжения U1-U2, что и называется разностью потенциалов. Любой гальванический элемент вырабатывает напряжение, которое определяет разность электрохимических потенциалов, составляющих электроды элемента веществ.

До того, как были изобретены стабилизаторы напряжения, осуществить калибровку вольтметров позволяли элементы Вестона. Подобранные в них реагирующие составляющие обеспечивали высокий уровень стабильности разности потенциалов. Также существует понятие разности давлений, использующееся в гидравлическом и пневматическом оружии. Такая разность представляет собой аналог разности электротехнических потенциалов.

Как научить ребенка вычитанию и сложению

Еще до начала школы ребенку желательно освоить элементарные математические действия, получить понятие о том, что такое разность или сумма. Для того, чтобы малышу было проще считать, используйте в процессе обучения любые подручные средства. Не бойтесь визуализировать задачу. К примеру, малышу будет куда проще решить, сколько яблок у него останется, если он поделится половиной с другом на реальных предметах, а не на безликом листе бумаги.

Очень нравятся детям и задачи связанные с угадыванием. К примеру. стандартный пример «2+2=4» можно заменить на «2+х=4». Такое упражнение заставит ребенка мыслить не по шаблону и разовьет логику.

Поиск вычитаемого, уменьшаемого и разности для первоклассников

Вычитаемое, уменьшаемое и разность

Длинная дорога в мир знаний начинается с первых примеров, простых уравнений и задач. В нашей статье мы рассмотрим уравнение вычитания, которое, как известно, состоит из трёх частей: уменьшаемое, вычитаемое, разность.

Теперь рассмотрим правила вычисления каждого из этих компонентов на простых примерах.

Чтобы сделать юным математикам понимание азов науки проще и доступнее, представим эти сложные и пугающие термины именами чисел в уравнении. Ведь у каждого человека есть имя, по которому к нему обращаются, чтобы о чем-то спросить, что-то рассказать, обменяться информацией. Учитель в классе, вызывая ученика к доске, смотрит на него и называет по имени. Так и мы, глядя на числа в уравнении, можем очень легко понять, какое число как зовут. А после уже и обратиться к числу, чтобы правильно решить уравнение или даже найти потерявшееся число, об этом чуть позже.

Но, ничего не зная о числах в уравнении, давайте сначала с ними познакомимся. Для этого приведем пример: уравнение 5−3= 2. Первое и самое большое число 5 после того, как мы от него отняли 3, становится меньше, уменьшается. Поэтому в мире математики его так и называют — Уменьшаемое. Второе число 3, которое мы отнимаем от первого, тоже легко узнать и запомнить — оно Вычитаемое. Глядя на третье число 2, мы видим разницу между Уменьшаемым и Вычитаемым — это Разность, то, что мы получили в результате вычитания. Вот так.

Как найти неизвестные

Вычитание - как найти разность

Мы познакомились с тремя братьями:

Уменьшаемым
Вычитаемым
Разностью.

Но бывают случаи, когда какое-то из чисел теряется или просто неизвестно. Что же делать? Все очень просто — для того, чтобы такое число найти, нам нужно знать только два других значения, а также несколько правил математики, и, конечно, уметь ими пользоваться. Начнём с самой лёгкой ситуации, когда нам нужно найти Разность.

Как найти разность

Представим, что мы купили 7 яблок, подарили 3 яблока своей сестре и оставили какое-то количество себе. Уменьшаемое — это наши 7 яблок, число которых уменьшилось. Вычитаемое — это те 3 подаренных нами яблока. Разность — это количество оставшихся яблок. Что сделать, чтобы узнать это количество? Решить уравнение 7−3= 4. Таким образом, хотя мы и подарили 3 яблока сестре, у нас ещё осталось 4.

Правило поиска уменьшаемого

Теперь узнаем, что делать, если потерялось Уменьшаемое.

Компоненты вычитания

Допустим, мы купили один килограмм яблок. Пришли домой, съели 4 яблока, и у нас в корзине осталось 6. Как узнать, сколько яблок у нас было? Ведь мы покупали килограмм, но точное количество не посчитали. В данном случае Уменьшаемое — это как раз и есть первоначальное количество яблок. Вычитаемое — это то число, которое мы съели, а Разность — оставшиеся. Мы не знаем число яблок, которые у нас были, поэтому поставим вместо него букву Х. У нас получается вот такой пример: X-4=6. Чтобы найти неизвестное Уменьшаемое, надо к Вычитаемому прибавить Разность, вот такое простое правило. То есть сложить 3+6=10. И вот оно, наше Уменьшаемое 10.
Теперь, чтобы быть уверенными, сделаем небольшую проверку — подставим все на свои места и вычислим разность. Итак, 10 -4= 6. Разность совпадает, а значит мы сделали все верно. У нас было 10 яблок, мы съели 4, осталось 6.

Как найти вычитаемое

Вычитание -математика для первоклассников

Рассмотрим, что делать, если потерялось Вычитаемое. Представим, что мы купили 7 яблок, принесли домой и ушли гулять, а когда вернулись — осталось всего 4. Вычитаемым в этом случае будет то количество яблок, которое кто-то съел в наше отсутствие. Давайте обозначим это число в виде буквы Y. Получится уравнение 7-Y=4. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо знать простое правило и сделать следующее — из Уменьшаемого отнять Разность, то есть 7 -4= 3. Наше неизвестное значение отыскалось, это 3. Ура! Теперь мы знаем, сколько было съедено.

На всякий случай можно проверить наши успехи и подставить отыскавшееся Вычитаемое в исходный пример. 7−3= 4. Разность не изменилась, а значит мы сделали все правильно. Было 7 яблок, съели 3, осталось 4.

Правила очень простые, но, чтобы быть уверенными и ничего не забыть, можно поступить так — самому для себя придумать лёгкий и понятный пример на вычитание и, решая другие примеры, отыскивать неизвестные значения, просто подставляя цифры и легко находить правильный ответ. Например, 5−3= 2. Мы уже знаем, как найти и Уменьшаемое 5, и Вычитаемое 3, поэтому решая более сложное уравнение, скажем, 25-Х= 13, мы можем вспомнить наш простой пример и понять, что, чтобы найти неизвестное Вычитаемое, нужно лишь отнять от 25 число 13, то есть 25 -13= 12.

Ну вот, теперь мы познакомились с вычитанием, его главными участниками.

Мы умеем отличать их друг от друга, находить, если они неизвестны и решать любые уравнения с их участием. Пусть эти знания помогут и пригодятся вам в начале интересного и увлекательного пути в страну Математики. Удачи!

Вычитание

В этом уроке мы повторим еще одно известное вам действие – вычитание натуральных чисел. Закрепим представление о понятиях уменьшаемое, вычитаемое и разность. Узнаем, какими свойствами обладает вычитание, и научимся их применять

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Вычитание»

На этом уроке мы поговорим о действии вычитание. Узнаем, какими свойствами оно обладает. Научимся применять эти свойства.

Вычитание есть действие, обратное сложению. С помощью вычитания находят неизвестное слагаемое по известным сумме и другому слагаемому.

Пример

В данном примере нам известно 1-ое слагаемое и известна сумма. Чтобы найти второе слагаемое мы должны от известной суммы, т.е. от числа 7 отнять известное слагаемое – 3. Получаем

Определение

Число, из которого вычитают, называют уменьшаемым, а число, которое вычитают, называют вычитаемым. Результат вычитания называют разностью.

Разность чисел показывает — на сколько первое число больше второго, или на сколько второе число меньше первого. При действиях с натуральными числами уменьшаемое всегда должно быть больше вычитаемого.

Вычитание можно проверить сложением или вычитанием: если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое.

Вернёмся к нашему примеру: 7 – 3 = 4. Проверим, правильно ли мы его решили. К полученной разности – это число 4 прибавим вычитаемое 3. Получим

Мы проверили решение примера, и оно правильное.

Если из уменьшаемого вычесть разность, получится вычитаемое.

Воспользуемся этим правилом и проверим решение нашего примера: от уменьшаемого – это число 7 отнимем разность 4. Получим

А это число как раз и есть наше вычитаемое. Следовательно, пример решён правильно.

Рассмотрим вычитание на координатном луче.

У нас есть луч ОХ и есть пример 7 – 3 = 4. Отнимем от 7 – 3. Видим, что получается 4.

Вычитание имеет ряд свойств, которые вы должны знать и уметь ими пользоваться, чтобы правильно и быстро решать примеры и задачи.

Свойства вычитания:

Рассмотрим 1-ое свойство: чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычесть из этого числа одно слагаемое и затем из полученной разности – другое слагаемое.

Примеры

Вычислим: 22 – (2 + 4).

Нам удобно из числа вычесть 1-ое слагаемое, а затем второе, получим

Решим ещё один пример: 68 – (20 + 18).

В данном примере нам удобно из числа 68 вычесть 18, а затем отнять от полученной разности 20, т.е.

Рассмотрим следующее свойство: чтобы из суммы вычесть число, можно его вычесть из одного слагаемого и к полученной разности прибавить второе слагаемое.

Примеры

Вычислим: (35 + 28) – 8.

Здесь нам удобно из второго слагаемого вычесть 8, а затем к полученной разности прибавить число 35. Получаем

Решим ещё один пример: (235 + 16) – 135.

В данном примере нам проще от первого слагаемого отнять число 135, а потом прибавить второе слагаемое, т.е.

Посмотрите, как эти свойства облегчают решение примеров.

Третье свойство вычитания: если из числа вычесть нуль, то число не изменится.

Пример

Решим пример: 6 – 0. Т.к. нуль ничего не обозначает, то получим

Четвёртое свойство: если из числа вычесть само это число, то получим нуль.

Пример

Решим пример: 5 – 5.

Для вычитания многозначных натуральных чисел используют вычитание столбиком. Такой способ вычитания поможет быстрее решить пример и не сделать ошибок.

Пример

Решим пример: 5432 – 342.

Для того чтобы отнять от одного многозначного числа другое столбиком, мы должны записать два числа одно под другим. Большее число сверху. Цифры соответствующих разрядов должны находиться на одном уровне (единицы — под единицами, десятки — под десятками и т.д.). Под нижним числом провести черту, а слева от записанных чисел поставить знак минус. Вычитать цифры в каждом разряде, начиная с младшего разряда (самого правого). Результат записывается под тем разрядом, в котором выполнено вычитание. Если вдруг из одного числа нельзя вычесть второе, то занимают десяток у соседней цифры слева. А над самой цифрой ставят точку, чтобы не забыть.